設函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=
 

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設函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=
1
3
，f（
C
3
）=-
1
4
，且C為非鈍角，求sinA．

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設函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(a＜0)的定義域為D，若所有點（s，f（t））（s，t∈D）構成一個正方形區(qū)域，則a的值為（　�。�
A、-2B、-4
C、-8D、不能確定

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設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
11π
24
，
3π
4
]上的最大值和最小值之和為1，求a的值．

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設函數(shù)f（x）=
x-3，x≥10
f(x+5)，x＜10
，則f（5）=
 

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ABCACDCCDB

 2           

        (2,1)È(1,2)     －2

17、解：（Ⅰ）

         

（Ⅱ）

     

18、[解]（1）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            

      （2）方程的解分別是和，由于在和上單調遞減，在和上單調遞增，因此

.                        

    由于.                         

  19、解：（Ⅰ）

①

由方程    ②

因為方程②有兩個相等的根，所以，

即 

由于代入①得的解析式

   （Ⅱ）由

及

由 解得

故當的最大值為正數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是

 

20、解：(Ⅰ)設函數(shù)的圖象上任意一點關于原點的對稱點為，則

∵點在函數(shù)的圖象上

∴

(Ⅱ)由

當時，，此時不等式無解

當時，，解得

因此，原不等式的解集為

21、解: (Ⅰ)由原式得

           ∴

(Ⅱ)由 得,此時有.

由得或x=-1 , 又

    所以f(x)在[--2,2]上的最大值為最小值為

   (Ⅲ)解法一: 的圖象為開口向上且過點(0,--4)的拋物線,由條件得

   

     即  ∴--2≤a≤2.

     所以a的取值范圍為[--2,2].

  解法二:令即 由求根公式得:

    所以在和上非負.

   由題意可知,當x≤-2或x≥2時, ≥0,

  從而x1≥-2,  x2≤2,

   即 解不等式組得: --2≤a≤2.

∴a的取值范圍是[--2,2].

 

 


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