以橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的中心O為圓心，

a2+b2

為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”．設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為P，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=2，S_△OPQ=

6

2

S_△OFQ．
（Ⅰ）求橢圓ABC及其“準(zhǔn)圓”的方程；
（Ⅱ）若橢圓C的“準(zhǔn)圓”的一條弦ED（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，試證明：當(dāng)OM•ON=0時(shí)，試問弦ED的長是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

如圖，在以點(diǎn)P為圓心，C為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點(diǎn)，∠POB=30°，曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，且曲線C過點(diǎn)P．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F．若△OEF的面積等于2

2

，求直線l的方程．

如圖，在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓中，D為半圓弧的中心，P為半圓弧上一點(diǎn)，且AB=4，∠POB=30°，雙曲線C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)D的直線l與雙曲線C相交于不同兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積不小于2

2

，求直線l的斜率的取值范圍．