題目列表(包括答案和解析)
觀察是思考的“外殼”,要想思考得好,一定要善于觀察.?dāng)?shù)學(xué)家在發(fā)現(xiàn)或解決問題時(shí)往往首先依賴于他對(duì)若干現(xiàn)象的觀察--通過觀察,如果發(fā)現(xiàn)某種值得注意的規(guī)律,就對(duì)它進(jìn)行研究,并力圖從中發(fā)現(xiàn)某種結(jié)論,去解釋或描述這種模型,以求問題的順利解決.例如,如果讓你用任意方法去切一塊圓餅,只要通過同一點(diǎn)不超過兩刀,那么最多能得到幾塊?
自然,我們用不著特地去買一塊餅來,只要在紙上畫一些圓就行了.我們對(duì)各圓進(jìn)行不同次數(shù)的切割,并在表中記錄結(jié)果,得到:
我們仔細(xì)考查一下這張表,看看能否找到其中的規(guī)律.從記錄上看,增加的塊數(shù)分別是自然數(shù)1,2,3.切割次數(shù)也分別是1,2,3.這種規(guī)律是否繼續(xù)有效呢?讓我們?cè)俣嘣噹状,并記錄?shù)據(jù),得到:
現(xiàn)在的增加數(shù)分別是1,2,3,4,5,可見規(guī)律繼續(xù)有效.這種規(guī)律使我們預(yù)測到:切割6次得22塊,切割7次得29塊.并進(jìn)一步能使我們預(yù)測切割任意次所得的塊數(shù).
想一想:切割8次、9次將分別得到多少塊?
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的⊙O的半徑為-1,直線l y=-X-與坐標(biāo)軸分別交于A,C兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1) ,⊙B與X軸相切于點(diǎn)M.
(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù);
(2) ⊙B以每秒1個(gè)單位長度的速度沿X軸負(fù)方向平移,同時(shí),直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn).當(dāng)⊙B第一次與⊙O相切時(shí),直線l也恰好與⊙B第一次相切.問:直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度?
(3)如圖2.過A,O,C三點(diǎn)作⊙O1,點(diǎn)E是劣弧上一點(diǎn),連接EC,EA.EO,當(dāng)點(diǎn)E在劣弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A,O兩點(diǎn)重合),的值是否發(fā)生變化?如果不變,求其值,如果變化,說明理由.
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【解析】(1)已知點(diǎn)A,C的坐標(biāo),故可推出OA=OC,最后可得∠CAO=45°.
(2)依題意,設(shè)⊙B平移t秒到⊙B1處與⊙O第一次相切,連接B1O,B1N,則MN=3.連接B1A,B1P可推出∠PAB1=∠NAB1.又因?yàn)镺A=OB1=,故∠AB1O=∠NAB1,∠PAB1=∠AB1O繼而推出PA∥B1O.然后在Rt△NOB1中∠B1ON=45°,∴∠PAN=45°得出∠1=90°.然后可得直線AC繞點(diǎn)A平均每秒30度.
(3)在CE上截取CK=EA,連接OK,證明△OAE≌△OCK推出OE=OK,∠EOA=∠KOC,∠EOK=∠AOC=90°.最后可證明
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的⊙O的半徑為-1,直線l y=-X-與坐標(biāo)軸分別交于A,C兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1) ,⊙B與X軸相切于點(diǎn)M.
(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù);
(2) ⊙B以每秒1個(gè)單位長度的速度沿X軸負(fù)方向平移,同時(shí),直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn).當(dāng)⊙B第一次與⊙O相切時(shí),直線l也恰好與⊙B第一次相切.問:直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度?
(3)如圖2.過A,O,C三點(diǎn)作⊙O1 ,點(diǎn)E是劣弧上一點(diǎn),連接EC,EA.EO,當(dāng)點(diǎn)E在劣弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A,O兩點(diǎn)重合),的值是否發(fā)生變化?如果不變,求其值,如果變化,說明理由.
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【解析】(1)已知點(diǎn)A,C的坐標(biāo),故可推出OA=OC,最后可得∠CAO=45°.
(2)依題意,設(shè)⊙B平移t秒到⊙B1處與⊙O第一次相切,連接B1O,B1N,則MN=3.連接B1A,B1P可推出∠PAB1=∠NAB1.又因?yàn)镺A=OB1=,故∠AB1O=∠NAB1,∠PAB1=∠AB1O繼而推出PA∥B1O.然后在Rt△NOB1中∠B1ON=45°,∴∠PAN=45°得出∠1=90°.然后可得直線AC繞點(diǎn)A平均每秒30度.
(3)在CE上截取CK=EA,連接OK,證明△OAE≌△OCK推出OE=OK,∠EOA=∠KOC,∠EOK=∠AOC=90°.最后可證明
小程買80分郵票和1元郵票共花了16元,已知所買的一元郵票比80分郵票少2枚,設(shè)買了80分郵票x枚,則依題意得到的方程是
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小明買80分郵票與1元郵票共花了16元,已知所買的1元郵票比80分郵票少2枚,設(shè)買了80分郵票x枚,依據(jù)題意得到的方程是( )
A
.0.8x+(x-2)=16 B.0.8x+(x+2)=16C
.80x+(x-2)=16 D.80x+(x+2)=16百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
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