1已知正項(xiàng)等比數(shù)列中.不等式一定成立, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知數(shù)學(xué)公式
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù),使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列(如:在a1與a2之間插入1個(gè)數(shù)構(gòu)成第一個(gè)等差數(shù)列,其公差為d1;在a2與a3之間插入2個(gè)數(shù)構(gòu)成第二個(gè)等差數(shù)列,其公差為d2,…以此類推),設(shè)第n個(gè)等差數(shù)列的和是An.是否存在一個(gè)關(guān)于n的多項(xiàng)式g(n),使得An=g(n)dn對任意n∈N*恒成立?若存在,求出這個(gè)多項(xiàng)式;若不存在,請說明理由;
(3)對于(2)中的數(shù)列d1,d2,d3,…,dn,…,這個(gè)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)dm,dk,dp(其中正整數(shù)m,k,p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列,若存在,求出這樣的三項(xiàng);若不存在,說明理由.

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù),使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列(如:在a1與a2之間插入1個(gè)數(shù)構(gòu)成第一個(gè)等差數(shù)列,其公差為d1;在a2與a3之間插入2個(gè)數(shù)構(gòu)成第二個(gè)等差數(shù)列,其公差為d2,…以此類推),設(shè)第n個(gè)等差數(shù)列的和是An.是否存在一個(gè)關(guān)于n的多項(xiàng)式g(n),使得An=g(n)dn對任意n∈N*恒成立?若存在,求出這個(gè)多項(xiàng)式;若不存在,請說明理由;
(3)對于(2)中的數(shù)列d1,d2,d3,…,dn,…,這個(gè)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)dm,dk,dp(其中正整數(shù)m,k,p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列,若存在,求出這樣的三項(xiàng);若不存在,說明理由.

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù),使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列(如:在a1與a2之間插入1個(gè)數(shù)構(gòu)成第一個(gè)等差數(shù)列,其公差為d1;在a2與a3之間插入2個(gè)數(shù)構(gòu)成第二個(gè)等差數(shù)列,其公差為d2,…以此類推),設(shè)第n個(gè)等差數(shù)列的和是An.是否存在一個(gè)關(guān)于n的多項(xiàng)式g(n),使得An=g(n)dn對任意n∈N*恒成立?若存在,求出這個(gè)多項(xiàng)式;若不存在,請說明理由;
(3)對于(2)中的數(shù)列d1,d2,d3,…,dn,…,這個(gè)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)dm,dk,dp(其中正整數(shù)m,k,p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列,若存在,求出這樣的三項(xiàng);若不存在,說明理由.

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已知命題:
①已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,不等式an+1+an-1≥2an(n≥2,n∈N*)一定成立;
②若F(n)=(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)(n∈N*),則F(1)=2,F(xiàn)(2)=24;
③已知數(shù)列{an}中,an=n2+λn+1(λ∈R).若λ>-3,則恒有an+1>an(n∈N*);
④公差小于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S20=S40,則S30為數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng);以上四個(gè)命題正確的是
①③④
①③④
(填入相應(yīng)序號)

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已知函數(shù)f(x)=
-2x+3
2x-7
,若存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)=x0則稱x0是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).
(I)證明:函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn);
(II)已知a、b是y=f(x)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),且a>b.當(dāng)x≠-
1
2
7
2
時(shí),比較
f(x)-a
f(x)-b
8(x-a)
x-b
的大;
(III)在數(shù)列{an}中,a1≠-
1
2
且an
7
2
,a1=1,等式an+1=f(an)對任何正整數(shù)n都成立,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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