題目列表(包括答案和解析)
某港口的水深(米)是時(shí)間(0≤≤24,單位:小時(shí))的函數(shù),下面是不同時(shí)間的水深數(shù)據(jù):
根據(jù)上述數(shù)據(jù)描出的曲線如圖所示,經(jīng)擬合,該曲線可近似地看成正弦函數(shù)的圖像.
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出的表達(dá)式;
(2)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離不少于4.5米時(shí)是安全的,如果某船的吃水深度(船底與水面的距離)為7米,那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港?若該船欲當(dāng)天安全離港,則在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過多長時(shí)間?(忽略進(jìn)出港所用的時(shí)間)?
t(小時(shí)) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωx+b的圖象.
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達(dá)式;
(2)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米.如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請(qǐng)問,它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間(忽略進(jìn)出港時(shí)間)?
受日月引力的作用,海水會(huì)發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫潮汐. 在通常情況下,船在海水漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭,卸貨后返回海洋.某港口水的深度是時(shí)間,單位:的函數(shù),記作:,下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù):
經(jīng)過長期觀察的曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的近似表達(dá)式;
(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時(shí)船底離海底的距離為以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶停靠時(shí),船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為,如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,問它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)?
受日月引力的作用,海水會(huì)發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫潮汐. 在通常情況下,船在海水漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭,卸貨后返回海洋.某港口水的深度是時(shí)間,單位:的函數(shù),記作:,下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù):
經(jīng)過長期觀察的曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的近似表達(dá)式;
(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時(shí)船底離海底的距離為以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為,如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,問它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)?
一、選擇題:DBDBD CABCA AC
二、填空題
13.5
14.2
15.
16.①②④
17.解:(1)
(2)
18.解:
又
19.解:(1)
當(dāng)
即時(shí),為增函數(shù)
(2)當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
即
又
20.解(1)已知等差數(shù)列
(2)當(dāng)
(3)由題意,
是一個(gè)單調(diào)增數(shù)列,要恒成立,只須,故 又因的最大值為7。
21.解:(Ⅰ)由已知數(shù)據(jù),易知函數(shù)的周期T=12
振幅A=3 b=10
(Ⅱ)由題意,該船進(jìn)出港時(shí),水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5(米)
解得,
在同一天內(nèi),取k=0或1
或
∴該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港,下午17時(shí)出港,在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí)
22.解:
(1)令
在R上任取
(2)要使
法2:
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