已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，是的導(dǎo)函數(shù)，且

 .

（I）求a的值；

（II）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（III）對(duì)于（II）中的數(shù)列，求證：.

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx的圖象過點(diǎn)（-4n，0），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（0）=2n，（n∈N^*）．
（1）求a的值；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足

1

an+1

=f′(

1

an

)，且a₁=4，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于（II）中的數(shù)列{a_n}，求證：a₁+a₂+a₃+…+a_k＜5（k=1，2，3…）．

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）是二次函數(shù)，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)在開區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=x•g（x），正實(shí)數(shù)a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．