已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F₂（2，0），且b=

3

a．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F₂的直線l的一個(gè)法向量為（m，1），當(dāng)直線l與雙曲線C的右支相交于A，B不同的兩點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；并證明AB中點(diǎn)M在曲線3（x-1）²-y²=3上．
（3）設(shè)（2）中直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得∠AOB為銳角？若存在，請(qǐng)求出m的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

中心在原點(diǎn)的雙曲線C₁的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C₂：y²=8x的焦點(diǎn)F重合，拋物線C₂的準(zhǔn)線l與雙曲線C₁的一個(gè)交點(diǎn)為A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C₁的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)B（0，1）的直線m與雙曲線C₁相交于不同兩點(diǎn)M，N，且=λ．
①求直線m的斜率k的變化范圍；
②當(dāng)直線m的斜率不為0時(shí)，問(wèn)在直線y=x上是否存在一定點(diǎn)C，使⊥（-λ）？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．