已知函數(shù)f（x）=x+

2

x

，判斷f（x）在（0，

2

）上的單調(diào)性并加以證明；

已知函數(shù)f(x)=loga

1-mx

x-1

（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當(dāng)x∈（r，a-2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實數(shù)r與a的值．

設(shè)f(x)=

ln(1+x)

x

(x＞0)
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，試說明理由；
（Ⅲ）求證：(1+

1

n

)n＜e，n∈N*（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

設(shè)函數(shù)f(x)=-cos2x-4tsin

x

2

cos

x

2

+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t）．
（1）求g（t）的表達式；
（2）討論g（t）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值．

已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=

3x

9x+1

-

1

2

，
（1）判斷并證明y=f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性；
（2）求y=f（x）的值域．