即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增.在區(qū)間上單調(diào)減.在區(qū)間上單調(diào)增.----------------------6分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（-，0）成中心對稱
B．①的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位即得②
C．兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（-，）上都是單調(diào)遞增函數(shù)
D．兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同

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對于函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0，－＜＜)，有下列論斷：

①函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱；

②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱；

③函數(shù)y＝f(x)的最小正周期為π；

④函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－，0]上是單調(diào)增函數(shù)．

以其中兩個(gè)論斷作為條件，其余兩個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確一個(gè)命題：________．

(填序號(hào)即可，形式：)

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（1）已知函數(shù)f（x）=x+
2
x
在（0，
2
）上為減函數(shù)；[
2
，+∞）上為增函數(shù)．請你用單調(diào)性的定義證明：f（x）=x+
2
x
在（0，
2
）上為減函數(shù)；
（2）判定并證明f（x）=x+
2
x
在定義域內(nèi)的奇偶性；
（3）當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，根據(jù)對稱性寫出函數(shù)f（x）=x+
2
x
的單調(diào)區(qū)間（只寫出區(qū)間即可），并求出f（x）在x∈[-2，-1]的值域．

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（2013•菏澤二模）已知函數(shù)①y=sinx+cosx，②y=2
2
sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對任意，，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問利用的定義域是     

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是

第二問中，若對任意不等式恒成立，問題等價(jià)于只需研究最值即可。

解： （I）的定義域是     ．．．．．．1分

              ．．．．．．．．．．．．． 2分

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是     ．．．．．．．．4分

（II）若對任意不等式恒成立，

問題等價(jià)于，                   ．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在上，x=1是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，

故也是最小值點(diǎn)，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

當(dāng)b<1時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)b>2時(shí)，；             ．．．．．．．．．．．．8分

問題等價(jià)于 ．．．．．．．．11分

解得b<1 或 或    即，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是 

 

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