某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題.

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70,80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的平均分；

（Ⅲ）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40,70）記0分，在[70,100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【解析】第一問(wèn)中設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80）內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖，則有

（0.01＋0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1,可得x=0.3,

第二問(wèn)平均分為：

第三問(wèn)學(xué)生成績(jī)?cè)赱40,70）的有0.4×60=24人，

在[70,100]的有0.6×60=36人，并且X的

可能取值是0，1，2.

某校從參加高三年級(jí)理科綜合物理考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的

平均分；

（Ⅲ）若從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139372351665897_ST.files/image007.png">記分，在記分，

在記分，用表示抽取結(jié)束后的總記分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【解析】（1）中利用直方圖中面積和為1，可以求解得到分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為

（2）中結(jié)合平均值可以得到平均分為：

（3）中用表示抽取結(jié)束后的總記分x, 學(xué)生成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139372351665897_ST.files/image007.png">的有人，在的有人，在的有人,結(jié)合古典概型的概率公式求解得到。

(Ⅰ)設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如右圖.……4分

（求解頻率3分，畫(huà)圖1分）

（Ⅱ）平均分為：……7分

（Ⅲ）學(xué)生成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139372351665897_ST.files/image007.png">的有人，在的有人，

在的有人.并且的可能取值是.    ………8分

則；； ；

；.（每個(gè)1分）

所以的分布列為

…………………13分

一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．

（I）從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為．求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率；

（II）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇�中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n．若以 作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率．

【解析】第一問(wèn)利用古典概型概率求解所有的基本事件數(shù)共12種，然后利用方程有實(shí)根，則滿(mǎn)足△=4a²-4b²≥0，即a²≥b²。，這樣求得事件發(fā)生的基本事件數(shù)為6種，從而得到概率。第二問(wèn)中，利用所有的基本事件數(shù)為16種。即基本事件（m，n）有：（1，1）  （1,2）   （1,3）  （1,4）   （2,1）  （2，2）  （2,3）   （2,4）   （3,1）   （3,2）  （3，3）    （3,4）   （4,1）   （4,2）   （4,3）  （4，4）共16種。在求解滿(mǎn)足的基本事件數(shù)為（1，1） （2,1）  （2，2） （3,1） 共4種，結(jié)合古典概型求解得到概率。

（1）基本事件（a，b）有：（1,2）   （1,3）  （1,4）   （2,1）   （2,3）   （2,4）   （3,1）   （3,2）  （3,4）   （4,1）   （4,2）   （4,3）共12種。

∵有實(shí)根， ∴△=4a²-4b²≥0，即a²≥b²。

記“有實(shí)根”為事件A，則A包含的事件有：（2,1）   （3,1）   （3,2）  （4,1）   （4,2）   （4,3） 共6種。

∴PA.= 。   …………………6分

（2）基本事件（m，n）有：（1，1）  （1,2）   （1,3）  （1,4）   （2,1）  （2，2）  （2,3）   （2,4）   （3,1）   （3,2）  （3，3）    （3,4）   （4,1）   （4,2）   （4,3）  （4，4）共16種。

記“點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)”為事件B，則B包含的事件有：

（1，1） （2,1）  （2，2） （3,1） 共4種�！郟B.=

（本小題滿(mǎn)分12分）學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個(gè)加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)選擇一種。一般不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因?yàn)橐荒昙右磺г�總比兩個(gè)半年共加600元要多。其實(shí)，由于工資累計(jì)的，時(shí)間稍長(zhǎng)，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會(huì)更多。因此，你若會(huì)在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案。

根據(jù)以上材料，解答以下問(wèn)題：
　　（1）如果在該公司干10年，問(wèn)選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？
　�。�2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 元，問(wèn) 取何值時(shí)，選                                 擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？

山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測(cè)試，某校對(duì)高三1班同學(xué)按照高考測(cè)試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測(cè)試，并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.

（Ⅰ）請(qǐng)估計(jì)一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個(gè)小組.若選出的兩人成績(jī)差大于20，則稱(chēng)這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.

【解析】本試題主要考查了概率的運(yùn)算和統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用。

（1）由由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05，然后利用平均值公式，可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)

（2）中利用90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，頻率為0.05；得到總參賽人數(shù)為40，然后得到0~60分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40×0.1=4人，第五組中有2人，這樣可以得到基本事件空間為15種，然后利用其中兩人成績(jī)差大于20的選法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8種，得到概率值

解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05； ……………2分

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分

(Ⅱ)∵90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，頻率為0.05；

∴參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為=40人，……………………………………5分

∴50~60分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40×0.1=4人， …………………………6分

設(shè)第一組50~60分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為A₁，A₂，A₃，A₄；第五組90~100分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為B₁，B₂

則從中選出兩人的選法有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，A₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂），共15種；其中兩人成績(jī)差大于20的選法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8種 …………………………11分

則選出的兩人為“幫扶組”的概率為