設定義在R上的函數(shù)f (x)＝a₀x⁴+a₁x³+a₂x²＋a₃x (a _i∈R，i＝0，1，2，3 )，當時，f (x)取得極大值，并且函數(shù)y＝f?? (x)的圖象關于y軸對稱。

（1）求f (x)的表達式；

（2）試在函數(shù)f (x)的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間[－1，1]上；

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

設定義在R上的函數(shù)，當時，f (x)取得極大值，并且函數(shù)

的圖象關于y軸對稱。

（Ⅰ）求f (x)的表達式；

（Ⅱ）若曲線對應的解析式為，求曲線過點的切線方程。

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢一文）（14分）

設函數(shù)（∈R，且）。當時，取得極大值2。

（1）用關于a的代數(shù)式分別表示b與c；

（2）當時，求的極小值；

（3）求的取值范圍。

設是定義在R上的奇函數(shù)，與的圖象關于直線x = 1對稱，當時，。

（1）求的解析式；

（2）當x = 1時，取得極值，證明：對任意x₁、，不等式

。

（3）若是上的單調(diào)函數(shù)，且當時有，

證明：。