函數(shù)y=f（x）^g（x）在求導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以運(yùn)用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=g（x）lnf（x），兩邊求導(dǎo)數(shù)

y′

y

=g′(x)lnf(x)+g(x)

f′(x)

f(x)

，于是y'=f（x）^g（x）[g′(x)lnf(x)+g(x)

f′(x)

f(x)

]．運(yùn)用此方法可以探求得知y=x

1

x

(x＞0)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為．

函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c，過曲線y=f（x）上的點(diǎn)P（1，f（1））的切線方程為y=3x+1．
（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（1）的條件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

函數(shù)應(yīng)用題：某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但是每生產(chǎn)100臺(tái)需要加可變成本（另增加投入）0.25萬元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)．銷售收入（單位：萬元）的函數(shù)為F(x)=5x-

1

2

x2（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．
（1）寫出利潤(rùn)G（x）表示為年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式．
（2）年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？