已知兩不共線的向量

a

，

b

的夾角為θ，且|

a

|=3，|

b

|=1，x為正實數(shù)．
（1）若

a

+2

b

與

a

-4

b

垂直，求tanθ；
（2）若對任意正實數(shù)x，向量x

a

-

b

的模不小于

1

2

，求θ的取值范圍；
（3）若θ為銳角，對于正實數(shù)m，關(guān)于x的方程|x

a

-

b

|=|m

a

|有兩個不同的正實數(shù)解，且x≠m，求m的取值范圍．

已知集合A={x||x-a|＜4}，B={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0} （其中a∈R）．
（1）若a=1，求A∩B； 
（2）求使A⊆B的a的取值范圍．

（2010•衢州一模）已知P（-4，-4），點Q是離心率為

2

2

且焦點在x軸上的橢圓x²+my²=16上的動點，M是線段PQ上的點，且滿足

PM

=

1

3

MQ

，則動點M的軌跡方程是．

已知集合A={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B={x|

x-2a

x-(a2+1)

＜0}，
（1）當a=2時，求A∩B；
（2）求使B⊆A的實數(shù)a的取值范圍．