解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)＝mx³－3(m＋1)x²＋3(m＋2)x＋1，其中m∈R．

(Ⅰ)若m＜0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當(dāng)x∈[－1，1]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝mx³－(3m＋2)x²＋3mx＋4lnx＋m＋1，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有兩個不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．