(2007北京海淀模擬)設(shè)關(guān)于x的方程有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數(shù)．

(1)求αf(α)＋βf(β)的值；

(2)判斷f(x)在區(qū)間(α、β)上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若λ，μ為正實數(shù)，證明不等式：．

（本小題滿分15分）

設(shè)關(guān)于x的方程有兩個實根、，且．定義函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅲ）若為正實數(shù)，證明不等式：．

（08年鷹潭市二模理）（14）設(shè)關(guān)于x的方程有兩個實根、，且.定義函數(shù)

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅲ）若為正實數(shù)，證明不等式：