.所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn), ------3分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

以下是關(guān)于圓錐曲線的四個(gè)命題:
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),若PA-PB=k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線;
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點(diǎn);
④以過拋物線的焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.
其中真命題為
②③④
②③④
(寫出所以真命題的序號).

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以下是關(guān)于圓錐曲線的四個(gè)命題:
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),若PA-PB=k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線;
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點(diǎn);
④以過拋物線的焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.
其中真命題為______(寫出所以真命題的序號).

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以下是關(guān)于圓錐曲線的四個(gè)命題:
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),若PA-PB=k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線;
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn);
④以過拋物線的焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.
其中真命題為    (寫出所以真命題的序號).

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以下五個(gè)命題中:
①若兩直線平行,則兩直線斜率相等;
②設(shè)F1、F2為兩個(gè)定點(diǎn),a為正常數(shù),且||PF1|-|PF2||=2a,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④對任意實(shí)數(shù)k,直線l:kx-y+1-k=0與圓x2+y2-2y-4=0的位置關(guān)系是相交;
⑤P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上一點(diǎn),F(xiàn)為它的一個(gè)焦點(diǎn),則以PF為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.
其中真命題的序號為
③④⑤
③④⑤
.(寫出所有真命題的序號)

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,為常數(shù),離心率為的雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)過直線為負(fù)常數(shù))上任意一點(diǎn)向拋物線引兩條切線,切點(diǎn)分別為、,坐標(biāo)原點(diǎn)恒在以為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為,離心率為,則長軸長為2,故雙曲線的上頂點(diǎn)為,所以拋物線的方程

第二問中,,,

故直線的方程為,即,

所以,同理可得:

借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即,是方程的兩個(gè)不同的根,所以

由已知易得,即

解:(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為,離心率為,則長軸長為2,故雙曲線的上頂點(diǎn)為,所以拋物線的方程

(Ⅱ)設(shè),,

故直線的方程為,即

所以,同理可得:,

,是方程的兩個(gè)不同的根,所以

由已知易得,即

 

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