18.學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌.跳舞至少會(huì)一項(xiàng).已知會(huì)唱歌的有2人.會(huì)跳舞的有5人.現(xiàn)從中選2人.設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù).且大于0的概率為.(Ⅰ)求文娛隊(duì)的人數(shù),(Ⅱ)寫出的概率.某中學(xué)開(kāi)展“創(chuàng)建文明城市知識(shí)競(jìng)賽 活動(dòng).競(jìng)賽題由20道選擇題構(gòu)成.每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng).其中有且僅有1個(gè)選項(xiàng)是正確的.要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)通過(guò)筆試完成.且每道題必須選出一個(gè)選項(xiàng).每道題選正確得6分.已知學(xué)生甲對(duì)任一道題選擇正確的概率為,學(xué)生乙由于未作準(zhǔn)備.因此只能從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè).(Ⅰ)若選錯(cuò)得0分.比較甲得66分的概率與乙得54分的概率的大小, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 

(本小題滿分12分)

(文科做)

某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng),促銷方案是:顧客每消費(fèi)100元,便可以獲得獎(jiǎng)券一張,每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為,若中獎(jiǎng),則商場(chǎng)返還顧客現(xiàn)金100元某顧客購(gòu)買價(jià)格為340元的商品,得到3張獎(jiǎng)券(I)求商場(chǎng)恰好返還該顧客現(xiàn)金100元的概率;

(II)求商場(chǎng)至少返還該顧客現(xiàn)金100元的概率.

 

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(本小題滿分12分)

從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于155 cm 和195 cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160)、第二組[160,165)、…、第八組[190,195],下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180 cm以上(含180 cm)的人數(shù);

(2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為x、y,求滿足|x-y|≤5的事件概率.

 

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(本小題滿分12分)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行七局四勝制的比賽,即甲隊(duì)或乙隊(duì)誰(shuí)先累計(jì)獲勝四局比賽,即為冠軍,若在每局比賽中,甲隊(duì)獲勝的概率為,每局比賽必分出勝負(fù),且每局比賽的勝負(fù)不影響下局的比賽。

求(1)在第5局比賽結(jié)束后決出冠軍的概率?

(2)甲隊(duì)獲得冠軍的概率?

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(本小題滿分12分)   某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前,對(duì)學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核,規(guī)定:按順序考核,一旦考核合格就不必參加以后的考核,否則還需參加下次考核。若學(xué)員小李獨(dú)立參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,他參加第一次考核合格的概率不超過(guò),且他直到第二次考核才合格的概率為。 1)求小李第一次參加考核就合格的概率;    2)求小李參加考核的次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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(本小題滿分12分)從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組、第二組;…第八組,右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

   (I)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;

   (II)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為,求滿足的事件概率;

   (III)從最后三組中任取3名學(xué)生參加學(xué);@球隊(duì),用表示從第八組中取到的人數(shù),求的分布列及其數(shù)學(xué)期望。

 

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一、選擇題:每小題5分,共60分.

BDCBB   DCBCB   AA

二、填空題:每小題4分,共16分.

13. 300      14.(文),(理)3。       ⒖       ⒗①③④.

三、解答題:

17.解:(Ⅰ)∵ =(sinB,1-cosB) , 且與向量=(2,0)所成角為

,∴ tan = ,    又∵ 0<B<p Þ 0< < ,

∴ = ,∴ B = 。      

(Ⅱ)由(1)可得A + C = ,

 ∴,   8分

,∴, 10分,∴,

,當(dāng)且僅當(dāng)。  12分

18.(文科))解:設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人,則文娛隊(duì)中共有(7-x)人,那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是(7-2 x)人. (I)∵,∴

,∴.∴x=2. 故文娛隊(duì)共有5人.(8分)

(II) .(12分)

(理科)解:(Ⅰ) 甲得66分(正確11題)的概率為,……2分

乙得54分(正確9題)的概率為,……4分

顯然,即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大. ……6分

(Ⅱ)設(shè)答錯(cuò)一題倒扣x分,則學(xué)生乙選對(duì)題的個(gè)數(shù)為隨機(jī)選擇20個(gè)題答對(duì)題的個(gè)數(shù)的期望為,得分為,

,令,得,

即每答錯(cuò)一題應(yīng)該倒扣2分    ……12分

 

19.解:(Ⅰ)取BD中點(diǎn)N.連AN、MN.  就是異面直線AM與BC所成的角,在中,      (4分)

(Ⅱ)取BE中點(diǎn)P.連AP、PM,作過(guò)連MH.  ,即AB  的平面角,在AMP中,

ABP中,

二面角的大小,為   (8分)

(Ⅲ)若將圖(1)與圖(2)面ACD重合,該幾何體是5面體

這斜三棱柱的體積=3VA-BCD=3´´´=                        (12分)

20.(文科) (Ⅰ)  ∵-(y+3ax)+(x3-1)=0,∴=(y+3ax)-(x3-1)

∴(y+3ax)+[-(x3-1)]=1,即y=f(x)=x3-3ax………………………2分

∴f/(x)=3x23a=3(x2-a)…………………………………………………4分

    當(dāng)a≤0時(shí),f/(x)=3(x2-a)≥0對(duì)x∈R恒成立,f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞,+∞)

    當(dāng)a>0時(shí),f/(x)>0,x<-或x>

f/(x)<0得-<x<…………………………………………6分

    此時(shí),函數(shù)f(x)在(-∞,-)和(,+∞)上是增函數(shù),

在(-,)上是減函數(shù)……………………………………8分

    (Ⅱ)∵a=1,∴f/(x)=3x2-3,直線4x+y+m=0的斜率為-4………………9分

     假設(shè)f/(x)=-4,即3x2+1=0無(wú)實(shí)根

    ∴直線4x+y+m=0不可能是函數(shù)f(x)圖象的切線………………………………12分

(理科)(Ⅰ)∵-[y+2f /(1)]+ln(x+1)=0,∴=[y+2f /(1)]-ln(x+1)

由于A、B、C三點(diǎn)共線 即[y+2f /(1)]+[-ln(x+1)]=1…………………2分

∴y=f(x)=ln(x+1)+1-2f /(1)

f /(x)=,得f /(1)=,故f(x)=ln(x+1)…………………………………4分

(Ⅱ)令g(x)=f(x)-,由g/(x)=-=

         ∵x>0,∴g/(x)>0,∴g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)………………6分

      故g(x)>g(0)=0

           即f(x)>………………………………………………………………8分

  。á螅┰坏仁降葍r(jià)于x2-f(x2)≤m2-2bm-3

    令h(x)=x2-f(x2)=x2-ln(1+x2),由h/(x)=x-=…………………10分

        當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),h(x)max=0,∴m2-2bm-3≥0

令Q(b)=m2-2bm-3,則

得m≥3或m≤-3……………12分

21.解:(I)由

因直線相切    ,故所求橢圓方程為   (II)當(dāng)L與x軸平行時(shí),以AB為直徑的圓的方程:                     

當(dāng)L與x軸平行時(shí),以AB為直徑的圓的方程:  

即兩圓相切于點(diǎn)(0,1)

因此,所求的點(diǎn)T如果存在,只能是(0,1).事實(shí)上,點(diǎn)T(0,1)就是所求的點(diǎn),證明如下。

當(dāng)直線L垂直于x軸時(shí),以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T(0,1)

若直線L不垂直于x軸,可設(shè)直線L:

記點(diǎn)、

∴TA⊥TB,即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T(0,1),故在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(0,1)滿足條件.

22.(文科)解:(I)∵.  ∴曲線在點(diǎn)處的切線ln的斜率為.

∴切線ln的方程為.                (2分)

得   ,∴.

依題意點(diǎn)在直線上,∴  又.          (4分)

∴數(shù)列是1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.     ∴.                 (5分)

(Ⅱ)由已知.

.                         ①

.               ②

①―②得

.   (9分)

       (10分)

時(shí),.

又當(dāng)時(shí),.   ∴.∴當(dāng)時(shí),.

           ∴.      (13分)綜上.  (14分)

22.(理科)解: (Ⅰ)∵f(1)=1,∴f(x)=ea-1=1   ∴a=1         ……2分

(Ⅱ) x∈(0,1)時(shí),f(x)=xe

f'(x)=e+xe(-2x+a)=(-2x2+ax+1)e,……3分

  f'(x)≥0,

∵t(0)=1∴-2x2+ax+1>0在(0,1)恒成立Þ t (1) ≥0Þa ≥1……4分

∴當(dāng)a≥1時(shí),f(x)在(0,1)上是增函數(shù);  ……5分

又當(dāng)a=1時(shí),f(x)在(0,+∞)也是單調(diào)遞增的;   ……6分

當(dāng)a>1時(shí),∵=ea-1>1=f(1),此時(shí),f(x)在(0,+∞)不一定是增函數(shù).…… 7分

 (Ⅲ)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g(x)=lnf(x)+x2-ax=lnx,當(dāng)n≥2時(shí),

欲證:-<nk=1-n,

即證-1-2-3-……-(n-1)<ln<1+++……+-n
即需證

-1-2-3-……-(n-1)<ln1+ln+ln+……+ln<1+++……+-n
猜想1-<lnt<t-1(其中0<t<1).……8分

構(gòu)造函數(shù)h(t)=lnt-1+(0<t<1)
∵h(yuǎn)'(t)=-=<0,∴h(t)在(0,1)上時(shí)單調(diào)遞減的,

∴h(t)>h(1)=0,即有l(wèi)nt>1-……10分

設(shè)s(t)=lnt-t+1(0<t<1),

同理可證s(t)<0,∴1-<lnt<t-1(0<t<1)成立   ……12分

分別取t=,,……,(n≥2),所得n-1個(gè)不等式相加即得:

-1-2-3-…-(n-1)<ln1+ln+ln+……+ln<1+++……+-n

∴-<nk=1-n       ……14分

 


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