題目列表(包括答案和解析)
如圖在棱長為1的正方體ABCD―A′B′C′D′中,E、F分別是DD′,BD中點(diǎn),G在棱CD上,且CG=。
(1)求證,EF⊥B′C;
(2)求EF與C′G所成的角的余弦值。
如圖在棱長為1的正方體ABCD―A′B′C′D′中,E、F分別是DD′,BD中點(diǎn),G在棱CD上,且CG=。
(1)求證,EF⊥B′C;
(2)求EF與C′G所成的角的余弦值。
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
B
A
C
B
B
理D 文B
D
理D 文C
二.填空題
13.(理)-1;(文) (-1,1)∪(2,+∞). 14. 90.
15. ; 16. (理)x+2y-3=0; (文).
三.解答題
17. 解:(I)平移以后得
,又關(guān)于對稱
, ,
當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值,
所以,取得最大值時的集合為.…………6分
(II)的最小正周期為; ,
,在[上的值域?yàn)?sub>.…………12分
18.解:(I)當(dāng)n∈N時有:=2-3n, ∴=2-3(n+1),
兩式相減得:=2-2-3 ∴=2+3! 撤
∴+3=2(+3)。
又==2-3, ∴=3, +3=6≠0 ……4分
∴數(shù)列{+3}是首項(xiàng)6,公比為2的等比數(shù)列.從而c=3. ……6分
(II)由(1)知:+3=, ∴=-3. ………8分
(Ⅲ)假設(shè)數(shù)列{}中是否存在三項(xiàng),,,(r<s<t),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,
∵<<, ∴只能是+=2,
∴(-3)+(-3)=2(-3)
即+=.∴1+=.
∵r<s<t,r、s、t均為正整數(shù),∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù),不可能成立.
因此數(shù)列{}中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng). ………12分
19. (理)解:設(shè)從甲袋中取出個白球的事件為,從乙袋中取出個白球的事件為其中=0,1,2,則,.
(I),,
所以………………………..6分
(II)分布列是
0
1
2
3
4
P
……………12分
(文) 19.(I)三人恰好買到同一只股票的概率。 ……4分
(II)解法一:三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率.……9分
由(I)知,三人恰好買到同一只股票的概率為,所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。 ……12分
|