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A.              B. 1            C. 不存在           D. 2

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

C

A

B

A

C

B

理D 文B

D

理D 文C

二.填空題

13.(理)-1;(文) (-1,1)∪(2,+∞).         14. 90.

15. ;                                     16. (理)x+2y-3=0; (文).

三.解答題

17.  解:(I)平移以后得

,又關于對稱

, *

當且僅當時取最大值,

所以,取得最大值時的集合為.…………6分

(II)的最小正周期為 ,

,在[上的值域為.…………12分

18.解:(I)當n∈N時有:=2-3n,   ∴=2-3(n+1),

兩式相減得:=2-2-3   ∴=2+3! 撤

+3=2(+3)。

=2-3,   ∴=3, +3=6≠0   ……4分

∴數(shù)列{+3}是首項6,公比為2的等比數(shù)列.從而c=3.  ……6分

 (II)由(1)知:+3=,  ∴-3.    ………8分

(Ⅲ)假設數(shù)列{}中是否存在三項,,,(r<s<t),它們可以構成等差數(shù)列,

<<,   ∴只能是=2,

∴(-3)+(-3)=2(-3)

.∴1+. 

 ∵r<s<t,r、s、t均為正整數(shù),∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù),不可能成立.

因此數(shù)列{}中不存在可以構成等差數(shù)列的三項.  ………12分

19. (理)解:設從甲袋中取出個白球的事件為,從乙袋中取出個白球的事件為其中=0,1,2,則,.

(I),,

所以………………………..6分

(II)分布列是

0

1

2

3

4

P

……………12分

(文) 19.(I)三人恰好買到同一只股票的概率。  ……4分

(II)解法一:三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率.……9分

由(I)知,三人恰好買到同一只股票的概率為,所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  ……12分

 

20.證明:(I)因為底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,

所以AB=AD=AC=a,  在△PAB中,

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD…………3分

文本框:  (II)解法一:作EG//PA交AD于G,

由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.

作GH⊥AC于H,連結EH,則EH⊥AC,∠EHG即為二面角的

平面角,設為.

又PE : ED=2 : 1,所以

從而    ……………7分

解法二:以A為坐標原點,直線AD、AP分別為y軸、

z軸,過A點垂直平面PAD的直線為x軸,建立空間直角坐標系如圖.由題設條件,相關各點的坐標分別為

所以 設二面角E-AC-D的平面角為,并設平面EAC的一個法向量是

平面ACD的一個法向量取……………7分

(Ⅲ)解法一:設點F是棱PC上的點,如上述方法建立坐標系.

       令  , 得

解得      即 時,

亦即,F(xiàn)是PC的中點時,、、共面.

又  BF平面AEC,所以當F是棱PC的中點時,BF//平面AEC…………12分

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    1. (證法一) 取PE的中點M,連結FM,則FM//CE.  ①

      由   知E是MD的中點.

      連結BM、BD,設BDAC=O,則O為BD的中點.

      所以  BM//OE.  ②

      由①、②知,平面BFM//平面AEC.

      又  BF平面BFM,所以BF//平面AEC.

      (證法二)因為 

               

      所以  、共面.又 BF平面ABC,從而BF//平面AEC. ……12分

       

      21.解:(I)

      ,又 ,

       ,

                                       …… 4分

      (II)

      ,其過點 

                                           …… 7分

      (Ⅲ)由(2)知、,

      、、  

       

      ①當

      ②當時,

       

      所以直線AB的方程為                       …… 12分

      22.(理科)(Ⅰ)由已知條件代入,數(shù)形結合易知y=lnx與y=的交點為A(α,),y=ex與y=的交點為B(β,);由KAB= ―1,易知αβ=2009           …………4分

      (Ⅱ)設=,則

      , 在區(qū)間(1,)上是減函數(shù)    又∵

      ,即

      ∴在區(qū)間(1,)上,函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方         …9分

      (Ⅲ)當時,左邊=,右邊=,不等式成立;

      時,

                   =

      由已知,  ∴

      .                  ………………………………14分

      (文科)解:(Ⅰ)當cosθ=0時,函數(shù)f(x)=4x3+在R上遞增,故無極值. …3分

      (Ⅱ)函數(shù)f、(x)=12x2-6xcosθ,令f、(x)=0,得x=0或x=cosθ

      由于0≤θ≤及(1)結論,f極小(x)=f(cosθ)=-cos3θ+>0,

      ∴0<cosθ<,而0≤θ≤,∴θ的取值范圍是(,)!7分

      (Ⅲ)f(x)在區(qū)間(2a-1,a)是增函數(shù),則或,

      由得 a≤0,又∵θ∈(,),∴要使2a-1≥恒成立,

      即要2a-1≥,即a≥,由,得≤a<1,

      ∴實數(shù)a的取值范圍是(-∞,0]∪[,1) …14分


      同步練習冊答案