(文)已知橢圓的右焦點(diǎn)為.過(guò)作與軸垂直的直線與橢圓相交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線與軸相交于點(diǎn).則點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M，設(shè)|MF2|=d．
（1）證明：d，b，a成等比數(shù)列；
（2）若M的坐標(biāo)為(
2
，1)，求橢圓C的方程；
[文科]在（2）的橢圓中，過(guò)F1的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．
[理科]在（2）的橢圓中，過(guò)F1的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得
OP
=
OA
+
OB
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

如圖，橢圓的方程為(a＞0),其右焦點(diǎn)為F，把橢圓的長(zhǎng)軸分成6等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓上半部于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5五個(gè)點(diǎn)，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線l過(guò)F點(diǎn)(l不垂直坐標(biāo)軸)，且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M(m,0)，試求m的取值范圍.

(文)某廠家擬在2006年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x=3(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件.已知2006年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用).

(1)將2006年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；

(2)該廠家2006年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

（廣東卷理18文20）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖4所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

查看答案和解析>>

（廣東卷理18文20）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖4所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

查看答案和解析>>

（08年青島市質(zhì)檢二文）(14分) 已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足；

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求的值．

查看答案和解析>>

一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

C

A

B

A

C

B 

B

理D 文B

D

理D 文C

二．填空題

13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞).         14. 90.

15. ；                                     16. （理）x＋2y－3＝0； (文).

三．解答題

17.  解：（I）平移以后得

，又關(guān)于對(duì)稱

, *，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，

所以，取得最大值時(shí)的集合為.…………6分

（II）的最小正周期為； ，

，在[上的值域?yàn)?sub>.…………12分

18．解：（I）當(dāng)ｎ∈Ｎ時(shí)有：＝２－３n，　　　∴＝２－３(n+1)，

兩式相減得：＝2－２－３　　　∴＝２＋３。　……３分

∴＋３＝２（＋３）。

又＝＝２－３，　　　∴＝３，　＋３＝６≠０　　　……４分

∴數(shù)列｛＋３｝是首項(xiàng)6，公比為2的等比數(shù)列．從而ｃ＝３．　　……６分

 （II）由（1）知：+3＝，　　∴＝－３．　　　　………８分

（Ⅲ）假設(shè)數(shù)列｛｝中是否存在三項(xiàng),,,(r<s<t),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,

∵<<,   ∴只能是＋＝２,

∴（－３）＋（－３）＝２（－３）

即＋＝．∴１＋＝．　

　∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均為正整數(shù)，∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立．

因此數(shù)列｛｝中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng)．　　………12分

19. （理）解：設(shè)從甲袋中取出個(gè)白球的事件為，從乙袋中取出個(gè)白球的事件為其中＝0，1，2，則，.

（I）,,

所以………………………..6分

（II）分布列是

0

1

2

3

4

P

……………12分

(文) 19．（I）三人恰好買到同一只股票的概率。  ……4分

（II）解法一：三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率.……9分

由（I）知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  ……12分

    
 
    
  
  
    • <li id="ckobd"></li>
      • 
   
        
    
    
        
    
         
        20.證明：（I）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，
        所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，
        由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.
        同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分
        文本框:  （II）解法一:作EG//PA交AD于G，
        由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.
        作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的
        平面角，設(shè)為.
        又PE : ED=2 : 1，所以
        從而 
  ……………7分
        解法二:以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、
        z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
        所以 設(shè)二面角E-AC-D的平面角為，并設(shè)平面EAC的一個(gè)法向量是
        得
        平面ACD的一個(gè)法向量取，……………7分
        （Ⅲ）解法一:設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，如上述方法建立坐標(biāo)系.
        則
               令  , 得
        解得      即 時(shí)，
        亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.
        又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC…………12分
        


        <li id="ckobd"><center id="ckobd"></center></li>
          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          (證法一) 取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM//CE. 
①
          由   知E是MD的中點(diǎn).
          連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).
          所以  BM//OE.  ②
          由①、②知，平面BFM//平面AEC.
          又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
          (證法二)因?yàn)?nbsp; 
                   

          所以  、、共面.又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC. ……12分
           
          21．解：（I）
          由，又 ， 
           ， 
                                          
…… 4分
          （II）
          ，其過(guò)點(diǎn)  
                                      
        …… 7分
          （Ⅲ）由（2）知、，
          、、   
          得  
          ①當(dāng)。
          ②當(dāng)時(shí)，
          又、  
          即
          所以直線AB的方程為                      
…… 12分
          22．（理科）（Ⅰ）由已知條件代入，數(shù)形結(jié)合易知y=lnx與y=的交點(diǎn)為A（α，），y=ex與y=的交點(diǎn)為B（β，）；由KAB= ―1，易知αβ=2009          
…………4分
          （Ⅱ）設(shè)=，則
          ∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)    又∵ 
          ∴ ，即，
          ∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方        
…9分
          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，不等式成立；
          當(dāng)時(shí)，
                      
=
          由已知，  ∴
≥
          ∴ ≥．                 
………………………………14分
          （文科）解：（Ⅰ）當(dāng)cosθ＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝4x3＋在R上遞增，故無(wú)極值. …3分
          （Ⅱ）函數(shù)f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ
          由于0≤θ≤及（1）結(jié)論，f極小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，
          ∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范圍是(，)�！�7分
          （Ⅲ）f(x)在區(qū)間(2a－1，a)是增函數(shù)，則或，
          由得　a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，
          即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，
          ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪[，1) …14分
          		
          
	
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊(cè)答案