題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
B
A
C
B
B
理D 文B
D
理D 文C
二.填空題
13.(理)-1;(文) (-1,1)∪(2,+∞). 14. 90.
15. ; 16. (理)x+2y-3=0; (文).
三.解答題
17. 解:(I)平移以后得
,又關(guān)于對(duì)稱
, ,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值,
所以,取得最大值時(shí)的集合為.…………6分
(II)的最小正周期為; ,
,在[上的值域?yàn)?sub>.…………12分
18.解:(I)當(dāng)n∈N時(shí)有:=2-3n, ∴=2-3(n+1),
兩式相減得:=2-2-3 ∴=2+3! 撤
∴+3=2(+3)。
又==2-3, ∴=3, +3=6≠0 ……4分
∴數(shù)列{+3}是首項(xiàng)6,公比為2的等比數(shù)列.從而c=3. ……6分
(II)由(1)知:+3=, ∴=-3. ………8分
(Ⅲ)假設(shè)數(shù)列{}中是否存在三項(xiàng),,,(r<s<t),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,
∵<<, ∴只能是+=2,
∴(-3)+(-3)=2(-3)
即+=.∴1+=.
∵r<s<t,r、s、t均為正整數(shù),∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù),不可能成立.
因此數(shù)列{}中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng). ………12分
19. (理)解:設(shè)從甲袋中取出個(gè)白球的事件為,從乙袋中取出個(gè)白球的事件為其中=0,1,2,則,.
(I),,
所以………………………..6分
(II)分布列是
0
1
2
3
4
P
……………12分
(文) 19.(I)三人恰好買到同一只股票的概率。 ……4分
(II)解法一:三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率.……9分
由(I)知,三人恰好買到同一只股票的概率為,所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。 ……12分
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