F1.F2是雙曲線的左右焦點.O為坐標原點.P在雙曲線左支上.點M在右準線上.且滿足:. (I)求此雙曲線的離心率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知F1、F2分別是雙曲線x2-y2＝1的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y＝kx+b  (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點.

（1）根據(jù)條件求出b和k滿足的關系式；

（2）向量在向量方向的投影是p，當(×)p2＝1時，求直線l的方程；

（3）當(×)p2=m且滿足2≤m≤4時，求DAOB面積的取值范圍.

 

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（本小題滿分12分）

已知F1、F2分別是雙曲線x2-y2＝1的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y＝kx+b  (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點.

（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k滿足的關系式；

（Ⅱ）向量在向量方向的投影是p，當(×)p2＝1時，求直線l的方程；

（Ⅲ）當(×)p2=m且滿足2≤m≤4時，求DAOB面積的取值范圍.

 

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（本小題滿分12分）

已知雙曲線過點P，它的漸近線方程為

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）設F1和F2是這雙曲線的左、右焦點，點P在這雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.

 

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（本小題滿分12分）

       已知橢圓與雙曲線有共同的焦點F1、F2，設它們在第一象限的交點為P，且

   （1）求橢圓的方程；

   （2）已知N（0，-1），對于（1）中的橢圓，是否存在斜率為的直線，與橢圓交于不同的兩點A、B，點Q滿足？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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（本小題滿分12分）

       已知橢圓與雙曲線有共同的焦點F1、F2，設它們在第一象限的交點為P，且

   （1）求橢圓的方程；

   （2）已知N（0，-1），對于（1）中的橢圓，是否存在斜率為的直線，與橢圓交于不同的兩點A、B，點Q滿足？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

C

A

B

A

C

B 

B

理D 文B

D

理D 文C

二．填空題

13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞).         14. 90.

15. ；                                     16. （理）x＋2y－3＝0； (文).

三．解答題

17.  解：（I）平移以后得

，又關于對稱

, *，

當且僅當時取最大值，

所以，取得最大值時的集合為.…………6分

（II）的最小正周期為； ，

，在[上的值域為.…………12分

18．解：（I）當ｎ∈Ｎ時有：＝２－３n，　　　∴＝２－３(n+1)，

兩式相減得：＝2－２－３　　　∴＝２＋３�！　撤�

∴＋３＝２（＋３）。

又＝＝２－３，　　　∴＝３，　＋３＝６≠０　　　……４分

∴數(shù)列｛＋３｝是首項6，公比為2的等比數(shù)列．從而ｃ＝３．　　……６分

 （II）由（1）知：+3＝，　　∴＝－３．　　　　………８分

（Ⅲ）假設數(shù)列｛｝中是否存在三項,,,(r<s<t),它們可以構成等差數(shù)列,

∵<<,   ∴只能是＋＝２,

∴（－３）＋（－３）＝２（－３）

即＋＝．∴１＋＝．　

　∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均為正整數(shù)，∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立．

因此數(shù)列｛｝中不存在可以構成等差數(shù)列的三項．　　………12分

19. （理）解：設從甲袋中取出個白球的事件為，從乙袋中取出個白球的事件為其中＝0，1，2，則，.

（I）,,

所以………………………..6分

（II）分布列是

0

1

2

3

4

P

……………12分

(文) 19．（I）三人恰好買到同一只股票的概率。  ……4分

（II）解法一：三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率.……9分

由（I）知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  ……12分

 

20.證明：（I）因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分

文本框: （II）解法一:作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.

作GH⊥AC于H，連結EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的

平面角，設為.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    ……………7分

解法二:以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、

z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設條件，相關各點的坐標分別為

所以 設二面角E-AC-D的平面角為，并設平面EAC的一個法向量是

得

平面ACD的一個法向量取，……………7分

（Ⅲ）解法一:設點F是棱PC上的點，如上述方法建立坐標系.

則

       令  , 得

解得      即 時，

亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.

又  BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC…………12分

    
   
    
    
    
    
    
    (證法一) 取PE的中點M，連結FM，則FM//CE. 
①
    由   知E是MD的中點.
    連結BM、BD，設BDAC=O，則O為BD的中點.
    所以  BM//OE.  ②
    由①、②知，平面BFM//平面AEC.
    又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
    (證法二)因為  
             

    所以  、、共面.又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC. ……12分
     
    21．解：（I）
    由，又 ， 
     ， 
                                    
…… 4分
    （II）
    ，其過點  
                                
        …… 7分
    （Ⅲ）由（2）知、，
    、、   
    得  
    ①當。
    ②當時，
    又、  
    即
    所以直線AB的方程為                      
…… 12分
    22．（理科）（Ⅰ）由已知條件代入，數(shù)形結合易知y=lnx與y=的交點為A（α，），y=ex與y=的交點為B（β，）；由KAB= ―1，易知αβ=2009          
…………4分
    （Ⅱ）設=，則
    ∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)    又∵ 
    ∴ ，即，
    ∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方        
…9分
    （Ⅲ）當時，左邊=，右邊=，不等式成立；
    當時，
                
=
    由已知，  ∴
≥
    ∴ ≥．                 
………………………………14分
    （文科）解：（Ⅰ）當cosθ＝0時，函數(shù)f(x)＝4x3＋在R上遞增，故無極值. …3分
    （Ⅱ）函數(shù)f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ
    由于0≤θ≤及（1）結論，f極小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，
    ∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范圍是(，)�！�7分
    （Ⅲ）f(x)在區(qū)間(2a－1，a)是增函數(shù)，則或，
    由得　a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，
    即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，
    ∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪[，1) …14分
    		
    
	
	
    
		
    


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