對于定義域為D的函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的“等值區(qū)間”．給出下列三個函數(shù)：
①f(x)=(

1

2

)x；   ②f（x）=x³；    ③f（x）=log₂x+1
則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是．

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=-x³符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f（x）=

3

4

x+

1

x

（x＞0）是否為閉函數(shù)？并說明理由．

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=-x³符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f（x）=x²是不是閉函數(shù)，若是，請找出區(qū)間[a，b]，若不是，請另增加一個條件，使f（x）是閉函數(shù)．
（3）若函數(shù)y=k+

x+2

是閉函數(shù)，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．