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題目列表(包括答案和解析)

的最大值為(    )。

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14.已知的最大值為             。

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的最大值為M。

   (1)當時,求M的值。

   (2)當取遍所有實數時,求M的最小值;

       (以下結論可供參考:對于,當同號時取等號)

   (3)對于第(2)小題中的,設數列滿足,求證:。

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函數的最大值為          。

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 的最大值為16,則          。

 

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第Ⅰ卷(選擇題,共50分)

1―3  AAD  4(文)D(理)B  5(文)B(理)C 

1.3.5

第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)

二、填空題

11.4   12.96  13.-3  14.(文)(理)

15.(文)   (理)

三、解答題

16.解:(1)

   

   

   

   

     …………(4分)

   (1)(文科)在時,

   

   

    在時,為減函數

    從而的單調遞減區(qū)間為;…………(文8分)

   (2)(理科)  

    當時,由得單調遞減區(qū)間為

    同理,當時,函數的單調遞減區(qū)間為…………(理8分)

   (3)當,變換過程如下:

    1°將的圖象向右平移個單位可得函數的圖象。

    2°將所得函數圖象上每個點的縱坐標擴大為原來的倍,而橫坐標保持不變,可得函數的圖象。

    3°再將所得圖象向上平移一個單位,可得的圖象……(12分)

   (其它的變換方法正確相應給分)

17.解:(1)三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

    底面ABC

    又AC面ABC

    AC

    又

   

    又AC面B1AC

    …………(6分)

   (2)三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

    底面ABC

    為直線B1C與平面ABC所成的角,即

    過點A作AM⊥BC于M,過M作MN⊥B1C于N,加結AN。

    ∴平面BB1CC1⊥平面ABC

    ∴AM⊥平面BB1C1C

    由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。

    設AB=BB1=

    在Rt△B1BC中,BC=BB1

 

  

    即二面角B―B1C―A的正切值為 …………(文12分)

   (3)(理科)過點A1作A1H⊥平面B1AC于H,連結HC,則

    ∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角

    由

   

  在Rt………………(理12分)

18.解:(文科)(1)從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和1個黑球,其概率為

  ………………………………(6分)

   (2)由題意知:每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同,從5個口袋中摸球可以看成5次獨立重復試難,故所求概率為

  ……………………………………(12分)

   (理科)(1)設用隊獲第一且丙隊獲第二為事件A,則

  ………………………………………(6分)

   (2)可能的取值為0,3,6;則

  甲兩場皆輸:

  甲兩場只勝一場:

        0

        3

        6

        P

         

          

        的分布列為

         

         

         

          …………………………(12分)

        19.解:(文科)(1)由

          函數的定義域為(-1,1)

          又

          

          …………………………………(6分)

           (2)任取

          

          

          

          又

          ……(13分)

           (理科)(1)由

          

        又由函數

          當且僅當

          

          綜上…………………………………………………(6分)

           (2)

          

        ②令

        綜上所述實數m的取值范圍為……………(13分)

        20.解:(1)的解集有且只有一個元素

          

          又由

          

          當

          當

             …………………………………(文6分,理5分)

           (2)         ①

            ②

        由①-②得

        …………………………………………(文13分,理10分)

           (3)(理科)由題設

               

               綜上,得數列共有3個變號數,即變號數為3.……………………(理13分)

        21.解(1)

         ………………………………(文6分,理4分)(2)(2)當AB的斜率為0時,顯然滿足題意

        當AB的斜率不為0時,設,AB方程為代入橢圓方程

        整理得

         

        綜上可知:恒有.………………………………(文13分,理9分)

         


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