3.5 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(3’+5’+8’)設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點的交點

（1）若a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標(biāo)；

（2）若點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，

求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上；

（3）若動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.

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,3,5
 
（原創(chuàng)題）

等差數(shù)列的前項和為，且，，則過點和

的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是（    ）

(A) (，)        (B)         (C)       (D)

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(3’+5’+8’)設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點的交點

（1）若a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標(biāo)；

（2）若點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，

求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上；

（3）若動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.

 

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3≤|5﹣2x|＜9

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5-cos20°3-cos220°
=
 
．

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第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

1―3  AAD  4（文）D（理）B  5（文）B（理）C  

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1.3.5
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題
11．4   12．96  13．-3  14．（文）（理）
15．（文）   （理）
三、解答題
16．解：（1）
    
    
    
    
     …………（4分）
  
（1）（文科）在時，
    
    
    在時，為減函數(shù)
    從而的單調(diào)遞減區(qū)間為；…………（文8分）
  
（2）（理科）   
    當(dāng)時，由得單調(diào)遞減區(qū)間為
    同理，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為…………（理8分）
  
（3）當(dāng)，變換過程如下：
    1°將的圖象向右平移個單位可得函數(shù)的圖象。
    2°將所得函數(shù)圖象上每個點的縱坐標(biāo)擴大為原來的倍，而橫坐標(biāo)保持不變，可得函數(shù)的圖象。
    3°再將所得圖象向上平移一個單位，可得的圖象……（12分）
  
（其它的變換方法正確相應(yīng)給分）
17．解：（1）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱
    底面ABC
    又AC面ABC
    AC
    又
    
    又AC面B1AC
    …………（6分）
  
（2）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱
    底面ABC
    為直線B1C與平面ABC所成的角，即
    過點A作AM⊥BC于M，過M作MN⊥B1C于N，加結(jié)AN。
    ∴平面BB1CC1⊥平面ABC
    ∴AM⊥平面BB1C1C
    由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。
    設(shè)AB=BB1=
    在Rt△B1BC中，BC=BB1
  

    即二面角B―B1C―A的正切值為 …………（文12分）
  
（3）（理科）過點A1作A1H⊥平面B1AC于H，連結(jié)HC，則
    ∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角
    由知
    
　　在Rt………………（理12分）
18．解：（文科）（1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和1個黑球，其概率為
　　………………………………（6分）
  
（2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5次獨立重復(fù)試難，故所求概率為
　　……………………………………（12分）
  
（理科）（1）設(shè)用隊獲第一且丙隊獲第二為事件A，則
　　………………………………………（6分）
  
（2）可能的取值為0，3，6；則
　　甲兩場皆輸：
　　甲兩場只勝一場：




 

  
  

   

    
    

    
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0
3
6
P
 
　　的分布列為
 
 
 
　　…………………………（12分）
19．解：（文科）（1）由
　　函數(shù)的定義域為（－1，1）
　　又
　　
　　…………………………………（6分）
  
（2）任取、
　　
　　
　　
　　又
　　……（13分）
  
（理科）（1）由
　　
又由函數(shù)
　　當(dāng)且僅當(dāng)即
　　
　　綜上…………………………………………………（6分）
  
（2）
　　
①
②令
綜上所述實數(shù)m的取值范圍為……………（13分）
20．解：（1）的解集有且只有一個元素
　　
　　又由
　　
　　當(dāng)
　　當(dāng)
　　　　　…………………………………（文6分，理5分）
  
（2）         ①
    ②
由①－②得
…………………………………………（文13分，理10分）
  
（3）（理科）由題設(shè)
        
       綜上，得數(shù)列共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為3.……………………（理13分）
21．解（1）
 ………………………………（文6分，理4分）（2）（2）當(dāng)AB的斜率為0時，顯然滿足題意
當(dāng)AB的斜率不為0時，設(shè)，AB方程為代入橢圓方程
整理得
 
則
綜上可知：恒有.………………………………（文13分，理9分）
 
		
	
	

		



同步練習(xí)冊答案





























			



	







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