(2)設(shè)求出數(shù)列{bn}中的項的最大值. 參 考 答 案 題號123456789101112答案ACCBACBACBAD 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在數(shù)列{an}和{bn}中,已知an=an,bn=(a+1)n+b,n=l,2,3,…,其中a≥2且a∈N*,b∈R.
(Ⅰ)若a1=b1,a2<b2,求數(shù)列{bn}的前n項和;
(Ⅱ)證明:當(dāng)a=2,b=時,數(shù)列{bn}中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)集合A={a1,a2,a3,…},B={b1,b2,b3,…}.試問在區(qū)間[1,a]上是否存在實數(shù)b使得C=A∩B≠,若存在,求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C;若不存在,說明理由。

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在數(shù)列{an}中,a1=1,當(dāng)n≥2時,其前n項Sn滿足Sn2=an(Sn-
1
2
)

(Ⅰ)求an
(Ⅱ)設(shè)bn=
Sn
2n+1
,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn;
(Ⅲ)是否存在自然數(shù)m,使得對任意n∈N*,都有Tn
1
4
(m-8)成立?若存在,求出m的最大值;若不存在,請說明理由.

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已知二次函數(shù)f(t)=at2-
b
t+
1
4a
(t∈R)有最大值,且最大值為正實數(shù),集合A={x|
x-a
x
<0},集合B={x|x2<b2}
(1)求集合A和B;
(2)定義:“A-B={x∈A,且x∉B}”設(shè)a,b,x均為整數(shù),且x∈A.記P(E)為x取自集合A-B的概率,P(F)x取集合A∩B的概率.已知P(E)=
2
3
,P(F)=
1
3
.記滿足上述條件的所有a的值從小到大排列構(gòu)成的數(shù)列為{an},所有b的值從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{bn}.
①求a1,a2,a3和b1,b2,b3;
②請寫出數(shù)列{an}和{bn}的通項公式(不必證明);
③如果在函數(shù)中f(t)中,a=an,b=bn,記f(t)的最大值為g(n),cn=
1-12g(n)
4g(n)
,Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1,求證:Sn<1.

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已知{an}是遞增數(shù)列,其前n項和為Sn,a1>1,且10Sn=(2an+1)(an+2),n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項an;
(Ⅱ)是否存在m,n,k∈N*,使得2(am+an)=ak成立?若存在,寫出一組符合條件的m,n,k的值;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)設(shè)bn=an-
n-3
2
,cn=
2(n+3)an
5n-1
,若對于任意的n∈N*,不等式
5
m
31(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)
-
1
cn+1+n-1
≤0恒成立,求正整數(shù)m的最大值.

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將數(shù)列{an}中的所有項按每組比前一組項數(shù)多一項的規(guī)則分組如下:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),(a7,a8,a9,a10),…每一組的第1個數(shù)a1,a2,a4,a7,…構(gòu)成的數(shù)列為{bn},b1=a1=1,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,且滿足Sn+1(Sn+2)=Sn(2-Sn+1),n∈N*
(I)求證:數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列,并求出數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若從第2組起,每一組中的數(shù)自左向右均構(gòu)成等比數(shù)列,且公比q為同一個正數(shù),當(dāng)a18=-
2
15
時,求公比q的值;   
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記每組中最后一數(shù)a1,a3,a6,a10,…構(gòu)成的數(shù)列為{cn},設(shè)dn=n2(n-1)•cn,求數(shù)列{dn}的前n項和Tn

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