已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為F(1，0)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

   （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （II）若P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PO|²+|PF|²的最大值和最小值；

   （III）當(dāng)直線(xiàn)l繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)S，使得?為常數(shù)?若存在，求出定點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)A(7，1)，B(1，5)，P(7，14)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

 (I)求向量在向量方向上的投影的最小值；    ．

 (II)當(dāng)?取最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

 (III)當(dāng)點(diǎn)M滿(mǎn)足(2)的條件和結(jié)論時(shí)，求cos∠AMB的值．