（2012•浙江）如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)．若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）已知：A、B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一條弦，向量

0A

+

OB

 交AB于點(diǎn)M，且向量

OM

=（2，1）．以M為焦點(diǎn)，以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線AB交于點(diǎn)N（4，-1）．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e₁；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線的離心率為e₂，若e₁+e₂=f（a），求 f（a） 的解析式，并確定它的定義域．

已知橢圓

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A（2，0），其離心率與雙曲線

y 2

3

-

x

2

=1的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn)B（0，b），斜率為k的直線交橢圓于另一點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求

k

2

的值．

已知關(guān)于x的方程x³+ax²+bx+c=0的三個(gè)實(shí)根分別為一個(gè)橢圓，一個(gè)拋物線，一個(gè)雙曲線的離心率，則

b

a

的取值范圍．

如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)

FB

⊥

AB

時(shí)，其離心率為

5 -1

2

，此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”，類(lèi)比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　　）