題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=2，且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為65，若正數(shù)列{bn}滿足條件
.
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)；
（3）令
，判斷在數(shù)列{cn}中是否存在某連續(xù)的三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的項(xiàng)，按原來的排列順序得到的數(shù)列是等比數(shù)列？為什么？
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
的反函數(shù)為
，數(shù)列
和
滿足：
，
；函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線在y軸上的截距為
.
（1） 求數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式；
（2） 若數(shù)列
的項(xiàng)僅
最小，求
的取值范圍；
（3） 令函數(shù)
，
，數(shù)列
滿足：
，
，且
，其中
．證明：
.
（14分）已知函數(shù)
的反函數(shù)為
，數(shù)列
和
滿足：
，
；函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線在y軸上的截距為
.
（1） 求數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式；
（2） 若數(shù)列
的項(xiàng)僅
最小，求
的取值范圍；
，
，數(shù)列
滿足：
，
，且
，其中
．證明：
.| 4 |
| 3 |
| 1 |
| Tn |
等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和記為
,已知
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)
；
（2）若
，求；
（3）令
，求證：數(shù)列
為等比數(shù)列．
1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C
11. 
12.
8 13. 
14. 
15. 2
16．依題意，即
，由函數(shù)為奇函數(shù)，
∴對(duì)于定義域內(nèi)的任意x有
，即
∴
，即
，
由
又
且
解得
17．（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
，且
由
∴
∴
∴SC與AD所成的角為
18．（1）最后甲獲勝的概率為P1，乙獲勝的概率為P2，則
，∴甲、乙兩隊(duì)各自獲勝的概率分
（2）乙隊(duì)第五局必須獲勝，前四局為獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，乙隊(duì)3∶2獲勝的概率為P3，則
，∴乙隊(duì)以3∶2獲勝的概率為
19．（1）聯(lián)立兩個(gè)方程，從中消去y得
∴
注意到a>b>c, a+b+c=0，∴a>0, c<0, ∴△>0, 故兩條曲線必交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B；
（2）設(shè)
的兩個(gè)根為x1、x2，則AB在x軸上的射影的長(zhǎng)
由
，由此可得
20．（1）設(shè){an}的公差為d，則65=
∴
（2）設(shè)函數(shù)
故當(dāng)x=e時(shí)
，且當(dāng)0<x<e時(shí)
，當(dāng)x>e時(shí)
，
∴函數(shù)
在區(qū)間（0，e）內(nèi)單調(diào)遞增，而在區(qū)間
上單調(diào)遞減，由
及函數(shù)
單調(diào)遞增可知函數(shù)
與f(x)有相同的單調(diào)性，即在區(qū)間（0，e）內(nèi)單調(diào)遞增，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，
注意到
，由2<e<3知數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)是第2項(xiàng)，這一項(xiàng)是
；
（3）在數(shù)列{cn}不存在這樣的項(xiàng)使得它們按原順序成等比數(shù)列. 事實(shí)上由
∴
有
. 綜合知即無法找到這樣的一些連續(xù)的項(xiàng)使其成等比數(shù)列.
21．（1）若直線l與x軸不垂直，設(shè)其方程為
，l與拋物線
的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為
、
，由
得
，即
，
則
又由
得
.
則
即
，則直線l的方程為
，
則直線l過定點(diǎn)（2，0）.
若直線l與x軸垂直，易得
l的方程為x=2，
則l也過定點(diǎn)（2，0）. 綜上，直線l恒過定點(diǎn)（2，0）.
（2）由（1）得
，可得
解得k的取值范圍是
（3）假定
，則有
，如圖，即
由（1）得
. 由定義得
從而有
均代入（*）得
，即
這與
相矛盾.
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)
軸時(shí)，
. 故