題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)。
(1)證明:
(2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)設數(shù)列滿足:,設,
若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù),恒成立,
試求的最大值。
(本小題滿分14分)已知,點在軸上,點在軸的正半軸,點在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)當點在軸上移動時,求動點的軌跡方程;
(Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點,又過、作軌跡的切線、,當,求直線的方程.(本小題滿分14分)設函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。(本小題滿分14分)
已知,其中是自然常數(shù),
(1)討論時, 的單調性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求證:在(1)的條件下,;
(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
(本小題滿分14分)
設數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記。
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)記,設數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;
(III)設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。
1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C
11. 12. 8 13. 14. 15. 2
16.依題意,即,由函數(shù)為奇函數(shù),
∴對于定義域內的任意x有,即
∴,即,
由
又
且
解得
17.(1)如圖建立空間直角坐標系,設,且
由
∴
∴
∴SC與AD所成的角為
18.(1)最后甲獲勝的概率為P1,乙獲勝的概率為P2,則,∴甲、乙兩隊各自獲勝的概率分
(2)乙隊第五局必須獲勝,前四局為獨立重復實驗,乙隊3∶2獲勝的概率為P3,則,∴乙隊以3∶2獲勝的概率為
19.(1)聯(lián)立兩個方程,從中消去y得
∴
注意到a>b>c, a+b+c=0,∴a>0, c<0, ∴△>0, 故兩條曲線必交于兩個不同的交點A、B;
(2)設的兩個根為x1、x2,則AB在x軸上的射影的長
由,由此可得
20.(1)設{an}的公差為d,則65=
∴
(2)設函數(shù)
故當x=e時,且當0<x<e時,當x>e時,
∴函數(shù)在區(qū)間(0,e)內單調遞增,而在區(qū)間上單調遞減,由及函數(shù)單調遞增可知函數(shù)與f(x)有相同的單調性,即在區(qū)間(0,e)內單調遞增,而在區(qū)間上單調遞減,
注意到,由2<e<3知數(shù)列{bn}的最大項是第2項,這一項是;
(3)在數(shù)列{cn}不存在這樣的項使得它們按原順序成等比數(shù)列. 事實上由
∴
有. 綜合知即無法找到這樣的一些連續(xù)的項使其成等比數(shù)列.
21.(1)若直線l與x軸不垂直,設其方程為,l與拋物線的交點坐標分別為、,由得,即,
則又由得.
則即,則直線l的方程為,
則直線l過定點(2,0).
若直線l與x軸垂直,易得 l的方程為x=2,
則l也過定點(2,0). 綜上,直線l恒過定點(2,0).
(2)由(1)得,可得 解得k的取值范圍是
(3)假定,則有,如圖,即
由(1)得. 由定義得 從而有
均代入(*)得
,即這與相矛盾.
經檢驗,當軸時,. 故
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