設(shè)函數(shù) . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是兩兩不等的常數(shù)),則
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=
 

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設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.
(2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,若cosB=
1
3
,f(
C
3
)=-
1
4
,且C為非鈍角,求sinA.

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設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(a<0)
的定義域為D,若所有點(s,f(t))(s,t∈D)構(gòu)成一個正方形區(qū)域,則a的值為( 。
A、-2B、-4
C、-8D、不能確定

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設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

(1)求φ;
(2)若函數(shù)y=2f(x)+a,(a為常數(shù)a∈R)在x∈[
11π
24
,
4
]
上的最大值和最小值之和為1,求a的值.

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設(shè)函數(shù)f(x)=
x-3,x≥10
f(x+5),x<10
,則f(5)=
 

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一、選擇題:(每小題5分,共60分)

   A C C D D      A A B B C     C D

注:選擇題第⑺題選自課本43頁第6題.

二、填空題:(每小題4分,共16分)

(13) ;     (14) ;       (15) ;       (16) 6.

三、解答題:(本大題共6小題,共74分)

(17) 解:由對數(shù)函數(shù)的定義域知.                 ………………2分

解這個分式不等式,得.                          ………………4分

故函數(shù)的定義域為.                           ………………5分

,                  ………………8分

  因為,所以由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知.          ………………9分

  又由)知,解這個分式不等式,得.  ………………11分

  故對于,當,                     ………………12分

(18) 解:(Ⅰ)由題意,=1又a>0,所以a=1.………………4分

      (Ⅱ),                 ………………6分

時,,無遞增區(qū)間;       ………………8分

x<1時,,它的遞增區(qū)間是.……11分

     綜上知:的單調(diào)遞增區(qū)間是.        ……………12分

(19)證明:(Ⅰ) 函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為

(證明方法可用定義法或?qū)?shù)法)                     ……………8分

  (Ⅱ) ,所以,解得.      ……………12分

(20) 解:(Ⅰ)設(shè)投資為萬元,產(chǎn)品的利潤為萬元,產(chǎn)品的利潤為萬元.由題意設(shè),

由圖可知,.                           ………………2分

,.                               ………………4分

從而,.             ………………5分(Ⅱ)設(shè)產(chǎn)品投入萬元,則產(chǎn)品投入萬元,設(shè)企業(yè)利潤為萬元.

,          ………………7分

,則

時,,此時.          ………………11分

答:當產(chǎn)品投入6萬元,則產(chǎn)品投入4萬元時,該企業(yè)獲得最大利潤,利潤為2.8萬元.                                                      ………………12分

(21)解:(Ⅰ) ……1分

       根據(jù)題意,                                                       …………4分

       解得.                                                                   …………6分

(Ⅱ)因為 …………7分

   (i)時,函數(shù)無最大值,

           不合題意,舍去.                                                                       …………9分

   (ii)時,根據(jù)題意得

          

           解之得                                                                     …………11分

        為正整數(shù),   =3或4.                                                      …………12分

(22) 解:,

(Ⅰ)當時,                    ………………2分

設(shè)為其不動點,即

的不動點是.                   ……………4分

(Ⅱ)由得:.  由已知,此方程有相異二實根,

恒成立,即對任意恒成立.

          ………………8分(Ⅲ)設(shè),

直線是線段AB的垂直平分線,   ∴    …………10分

記AB的中點由(Ⅱ)知    

        ……………………12分

化簡得:

(當時,等號成立).

                                     ……………………14分

 


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