9．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn.已知Sn=2n-an(n∈N+).通過(guò)計(jì)算數(shù)列的前四項(xiàng).猜想 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn＝2an－2n+1(n∈N+)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn，若存在正整數(shù)m，使對(duì)任意n∈N＋且n≥2，都有B3n－Bn＞成立，求m的最大值；

(3)令，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)n∈N+且n≥2時(shí)，

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an-n•2n-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=nan-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
(
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
an-1an
)；
（Ⅲ）是否存在自然數(shù)n，使得S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
=400？若存在，求n的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=(-1)n+1log
an
n+1
2，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，T2n＜
2
2
．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
1
log2(
an
n+1
)+3
(n∈N*)，Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…+cncn+1，若對(duì)一切n∈N*不等式4mTn＞cn恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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