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題目列表(包括答案和解析)

一、選擇題（5’×12=60’）

題號

1

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9

10

11

12

答案

D

C

C

D

C

D

A

B

A

C

B

A

12．解：令，則，由得，

∴點B所在的區(qū)域是以點為頂點的三角形，其面積.故選A.

13.x2+y2=4

14.12      15.

16.②④

17.(12分)求與直線3x-4y+7=0平行且在兩坐標軸上的截距之和為1的直線方程.

17.解：設所求直線方程為3x-4y+m=0,

令x=0,得y=;令得.

依題意得

∴所求的直線方程為3x-4y-12=0.

 

18．(12分)直線y=2x與拋物線y=-x2-2x+m相交于不同的兩點A、B，求

（1）實數(shù)m的取值范圍；（2）ㄏABㄏ的值(用含m的代數(shù)式表示).

18.將y=2x代入y=-x2-2x+m得，x2+4x-m=0.

∵直線與拋物線相交于不同的兩點A、B，∴

(2)設，則

ㄏABㄏ=.

19．（本小題滿分12分）（理）如圖，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，設AB=a，BC=b，PA=c.

（1）證明MN⊥AB；

    <tbody id="blxni"><small id="blxni"></small></tbody>
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          19．（1）證明：以A為原點，分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系.
          則A（0，0，0），B（a，0，0），M（，0，0），N（，，）.
          =（a，0，0），=（0，，）.
          ?=0AB⊥MN.
          （2）P（0，0，c），C（a，b，0），=（a，b，－c），若MN是PC、AB的公垂線段，則?=0，即－+=0b=c.
          


          
 
          
  
  
          2. 
   
          
    
    
          
    
          CD⊥PD，
          CD⊥DA                                                                                                          
          ∴∠PDA是二面角P―CD―A的平面角.
          ∴∠PDA=45°，
          即二面角P―CD―A是45°.
           
          20．(12分)已知定點A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0).動點P滿足：.
          求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線是什么?
          20.解：⑴設動點的坐標為P(x,y),則＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)
          ∵?＝k||2，∴x2+y2－1＝k[(x－1)2+y2]即(1－k)x2+(1－k)y2+2kx－k－1=0.
          若k=1，則方程為x=1，表示過點（1，0）是平行于y軸的直線. 
          若k≠1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以為半徑的圓. 
           
          21．（12分）如圖，正四棱柱中，，點在上且．
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）求二面角的大�。�
           
          21. 解法一：
          依題設知，．
          （Ⅰ）連結交于點，則．
          由三垂線定理知，．
          在平面內(nèi)，連結交于點，
          由于，
          故，，
          與互余．
          于是．
          與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，
          所以平面．
          （Ⅱ）作，垂足為，連結．由三垂線定理知，
          故是二面角的平面角．
          ，
          ，．
          ，．
          又，．
          ．
          所以二面角的大小為．
          22.已知圓(x-1)2+(y-1)2=1和點A（2a,0），B（0，2b）且a>1, b>1.
          （1）若圓與直線AB相切，求a和b之間的關系式；
          （2）若圓與直線AB相切且△AOB面積最小，求直線AB的方程.(O為坐標原點)
          22.(1)AB：,即.
          因為圓與直線AB相切，
          整理得.
          (2)S△AOB=
          由(1)知
          令t=，則,或
          即
          所以S△AOB,當且僅當時取等號.
          易求得AB:
           
          		
          
	
	
          
		
          


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