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題目列表(包括答案和解析)

一、選擇題(5’×12=60’)

題號

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12

答案

D

C

C

D

C

D

A

B

A

C

B

A

12.解:令,則,由,

∴點(diǎn)B所在的區(qū)域是以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形,其面積.故選A.

13.x2+y2=4

14.12      15.

16.②④

17.(12分)求與直線3x-4y+7=0平行且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1的直線方程.

17.解:設(shè)所求直線方程為3x-4y+m=0,

令x=0,得y=;令.

依題意得

∴所求的直線方程為3x-4y-12=0.

 

18.(12分)直線y=2x與拋物線y=-x2-2x+m相交于不同的兩點(diǎn)A、B,求

(1)實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)ㄏABㄏ的值(用含m的代數(shù)式表示).

18.將y=2x代入y=-x2-2x+m得,x2+4x-m=0.

∵直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A、B,∴

(2)設(shè),則

ㄏABㄏ=.

19.(本小題滿分12分)(理)如圖,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCDM、N分別是AB、PC的中點(diǎn),設(shè)AB=a,BC=b,PA=c.

(1)證明MNAB;

 

 

 

 

 

 

 

19.(1)證明:以A為原點(diǎn),分別以AB、ADAPx軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

A(0,0,0),Ba,0,0),M,0,0),N,).

=(a,0,0),=(0,,).

?=0AB⊥MN.

(2)P(0,0,c),C(a,b,0),=(a,b,-c),若MNPCAB的公垂線段,則?=0,即-+=0b=c.

        <object id="bv7sn"></object>

              CDPD,

              CDDA                                                                                                         

              ∴∠PDA是二面角P―CD―A的平面角.

              ∴∠PDA=45°,

              即二面角PCDA是45°.

               

              20.(12分)已知定點(diǎn)A(0,1),B(0,-1),C(1,0).動點(diǎn)P滿足:.

              求動點(diǎn)P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線是什么?

              20.解:⑴設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),則=(x,y-1),=(x,y+1),=(1-x,-y)

              ?=k||2,∴x2+y2-1=k[(x-1)2+y2]即(1-k)x2+(1-k)y2+2kx-k-1=0.

              若k=1,則方程為x=1,表示過點(diǎn)(1,0)是平行于y軸的直線.

              若k≠1,則方程化為:,表示以(,0)為圓心,以為半徑的圓.

               

              21.(12分)如圖,正四棱柱中,,點(diǎn)上且

              (Ⅰ)證明:平面;

              (Ⅱ)求二面角的大小.

               

              21. 解法一:

              依題設(shè)知,

              (Ⅰ)連結(jié)于點(diǎn),則

              由三垂線定理知,

              在平面內(nèi),連結(jié)于點(diǎn)

              由于,

              ,

              互余.

              于是

              與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直,

              所以平面

              (Ⅱ)作,垂足為,連結(jié).由三垂線定理知,

              是二面角的平面角.

              ,

              ,

              ,

              ,

              所以二面角的大小為

              22.已知圓(x-1)2+(y-1)2=1和點(diǎn)A(2a,0),B(0,2b)且a>1, b>1.

              (1)若圓與直線AB相切,求a和b之間的關(guān)系式;

              (2)若圓與直線AB相切且△AOB面積最小,求直線AB的方程.(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

              22.(1)AB:,即.

              因?yàn)閳A與直線AB相切,

              整理得.

              (2)S△AOB=

              由(1)知

              令t=,則,或

              所以S△AOB,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

              易求得AB:

               


              同步練習(xí)冊答案