2+(y-1)2=1和點(diǎn)A(2a,0).B且a>1, b>1.(1)若圓與直線AB相切.求a和b之間的關(guān)系式,(2)若圓與直線AB相切且△AOB面積最小.求直線AB的方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

一、選擇題（5’×12=60’）

題號

1

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10

11

12

答案

D

C

C

D

C

D

A

B

A

C

B

A

12．解：令，則，由得，

∴點(diǎn)B所在的區(qū)域是以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，其面積.故選A.

13.x2+y2=4

14.12      15.

16.②④

17.(12分)求與直線3x-4y+7=0平行且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1的直線方程.

17.解：設(shè)所求直線方程為3x-4y+m=0,

令x=0,得y=;令得.

依題意得

∴所求的直線方程為3x-4y-12=0.

 

18．(12分)直線y=2x與拋物線y=-x2-2x+m相交于不同的兩點(diǎn)A、B，求

（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）ㄏABㄏ的值(用含m的代數(shù)式表示).

18.將y=2x代入y=-x2-2x+m得，x2+4x-m=0.

∵直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，∴

(2)設(shè)，則

ㄏABㄏ=.

19．（本小題滿分12分）（理）如圖，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，BC=b，PA=c.

（1）證明MN⊥AB；

 

 

 

 

 

 

 

19．（1）證明：以A為原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

則A（0，0，0），B（a，0，0），M（，0，0），N（，，）.

=（a，0，0），=（0，，）.

?=0AB⊥MN.

（2）P（0，0，c），C（a，b，0），=（a，b，－c），若MN是PC、AB的公垂線段，則?=0，即－+=0b=c.

CD⊥PD，

CD⊥DA                                                                                                         

∴∠PDA是二面角P―CD―A的平面角.

∴∠PDA=45°，

即二面角P―CD―A是45°.

 

20．(12分)已知定點(diǎn)A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0).動點(diǎn)P滿足：.

求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線是什么?

20.解：⑴設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),則＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)

∵?＝k||2，∴x2+y2－1＝k[(x－1)2+y2]即(1－k)x2+(1－k)y2+2kx－k－1=0.

若k=1，則方程為x=1，表示過點(diǎn)（1，0）是平行于y軸的直線.

若k≠1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以為半徑的圓.

 

21．（12分）如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

 

21. 解法一：

依題設(shè)知，．

（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)，則．

由三垂線定理知，．

在平面內(nèi)，連結(jié)交于點(diǎn)，

由于，

故，，

與互余．

于是．

與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，

所以平面．

（Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．由三垂線定理知，

故是二面角的平面角．

，

，．

，．

又，．

．

所以二面角的大小為．

22.已知圓(x-1)2+(y-1)2=1和點(diǎn)A（2a,0），B（0，2b）且a>1, b>1.

（1）若圓與直線AB相切，求a和b之間的關(guān)系式；

（2）若圓與直線AB相切且△AOB面積最小，求直線AB的方程.(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

22.(1)AB：,即.

因?yàn)閳A與直線AB相切，

整理得.

(2)S△AOB=

由(1)知

令t=，則,或

即

所以S△AOB,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.

易求得AB:

 


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