橢圓的長軸長為4，焦距為2，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和動(dòng)點(diǎn)的軌跡 的方程。

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求的面積。

（3）設(shè)軌跡與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在軌跡上，

滿足求證：直線恒過軸上的定點(diǎn)。

已知是圓上滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，分別過作軸的垂線段，交橢圓于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

（II）設(shè)分別表示和的面積，當(dāng)點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)在軸的下方時(shí)，求 的最大面積.（12分）

已知是圓上滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，分別過作軸的垂線段，交橢圓于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

（II）設(shè)分別表示和的面積，當(dāng)點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)在軸的下方時(shí)，求 的最大面積.（12分）

已知是圓上滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，分別過A、B作軸的垂線段，交橢圓于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)和分別表示和的面積，當(dāng)點(diǎn)P在軸的上方，點(diǎn)A在軸的下方時(shí)，求+的最大值。