在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為

   點(diǎn)是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).

  （1）求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

  （2） 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值.

【解析】第一問(wèn)利用設(shè)曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得

所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為

消參可得

第二問(wèn)，由題可知直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)樵�點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，

所以點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為

已知橢圓過(guò)點(diǎn)且它的離心率為．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線(xiàn)l₁過(guò)點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)l₂垂直l₁于點(diǎn)P，線(xiàn)段PF₂的垂直平分線(xiàn)交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
（3）已知?jiǎng)又本�(xiàn)l過(guò)點(diǎn)Q（4，0），交軌跡C₂于R、S兩點(diǎn)．是否存在垂直于x軸的直線(xiàn)m被以RQ為直徑的圓O₁所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．