題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分) 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線,()的一個(gè)焦點(diǎn),且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直,又拋 物線與雙曲線交于點(diǎn),求拋物線和雙曲線的方程.
(本題滿分12分)
已知拋物線(為非零常數(shù))的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)且與拋物線相切的直線記為。
(1)求焦點(diǎn)的坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí),點(diǎn)到直線的距離最?
(本題滿分12分)
已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
| 3 | 2 | 4 |
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| 0 | 4 |
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(Ⅰ)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)請問是否存在直線滿足條件:①過的焦點(diǎn);②與交不同兩點(diǎn)且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
(本題滿分12分)
已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
| 3 | 2 | 4 |
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(Ⅰ)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)請問是否存在直線滿足條件:①過的焦點(diǎn);②與交不同兩點(diǎn)且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
(本小題滿分12分)已知拋物線方程為
(1)若點(diǎn)在拋物線上,求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程;
(2)在(1)的條件下,若過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于、兩點(diǎn),點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,直線、、的斜率分別記為、、,
求證:、、成等差數(shù)列;
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