（2013•徐州模擬）已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

1

2

，右焦點(diǎn)為F，且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點(diǎn)M，N．
（ⅰ）當(dāng)過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；
（ⅱ）若cos∠AMB=-

65

65

，求△ABM的面積．

已知過點(diǎn)A（-4，0）的動(dòng)直線l與拋物線G：x²=2py（p＞0）相交于B、C兩點(diǎn)．當(dāng)直線l的斜率是

1

2

時(shí)，

AC

=4

AB

．求拋物線G的方程．

如圖，已知曲線C：

x2

a2

+y2=1（a＞0），曲線C與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)B且與x軸垂直，點(diǎn)S是直線l上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，線段SA與曲線C交于點(diǎn)T，線段TB與以線段SB為直徑的圓相交于點(diǎn)M．
（I）若點(diǎn)T與點(diǎn)M重合，求

AT

•

AS

的值；
（II）若點(diǎn)O、M、S三點(diǎn)共線，求曲線C的方程．

已知點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象上的兩點(diǎn)，若對于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，當(dāng)x₁+x₂=0時(shí)，以P，Q為切點(diǎn)分別作函數(shù)f（x）的圖象的切線，則兩切線必平行，并且當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f（x）取得極小值1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函數(shù)g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的圖象上的一點(diǎn)，過M作函數(shù)g（x）圖象的切線，切線與x軸和直線x=6分別交于A，B兩點(diǎn)，直線x=6與x軸交于C點(diǎn)，求△ABC的面積的最大值．