題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a,
D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn), M為棱AA1上的點(diǎn),二面角M―DE―A為30°.
(1)求MA的長;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
(本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人,這5人站成一排留影。
(1)求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿分12分)
某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元;②修1米舊墻的費(fèi)用為元;③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形廠房一面的邊長;(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
(本小題滿分12分)
已知a,b是正常數(shù), a≠b, x,y(0,+∞).
(1)求證:≥,并指出等號成立的條件;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
(本小題滿分12分)
已知a=(1,2), b=(-2,1),x=a+b,y=-ka+b (kR).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值;
(2)若tR +,x?y=5,求證k≥1.
一、選擇題答題卡
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
D
A
B
B
C
B
C
二、填空題:
11. ___2____ 12.__29_______ 13.___ ③_____ 14___2____ 15. ____ (2,2) ___ (4,402)
三、解答題:
16.(本小題滿分12分)
解:(I).………(2分)
因此,函數(shù)圖象的對稱中心為,……………………………………(4分)
對稱軸為.…………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)因?yàn)?sub>在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),又,,……(10分)
故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-1.……………….(12分)
17.解:(I)∵z,y可能的取值為2、3、4,
∴,
∴,且當(dāng)x=2,y=4,或x=4,y=2時(shí),.…………………… (3分)
因此,隨機(jī)變量的最大值為3.
∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種,
∴.
答:隨機(jī)變量的最大值為3,事件“取得最大值”的概率為. ……………(5分)
(II) 的所有取值為0,1,2,3.
∵=0時(shí),只有x=3,y=3這一種情況,
=1時(shí),有x=2,y=2或x=3,y=2或x=3,y=4或x=4,y=4四種情況,
=3時(shí),有x=2,y=3或x=4,y=3兩種情況.
∴,,………………………………(10分)
則隨機(jī)變量的分布列為:
0
1
2
3
P
因此,數(shù)學(xué)期望.…………………….(12分)
18.(本小題滿分12分)
解:(I)∵A
∴A
∵,AB=AC=2
∴∠BAC=60°,∴△ABC為正三角形,即AD⊥BC.…………………(3分)
又A
∵,∴平面A1 AD⊥平面BCC1B1.………………… (6分)
則A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,,0),
A1(0,0, ),B1(1,0,),
∴,
顯然,平面ABB
設(shè)平面BCC1B1的法向量為n=(m,n,1),則
∴ ∴,
,…………………………………………………………………(10分)
即二面角A-BB1-C為arccos…………………………………………(12分)
19.(本小題滿分13分) ,
解:(I)依題意,得, ,…………………………… (3分)
(Ⅱ) 依題意,棋子跳到第n站(2≤n≤99)有兩種可能:第一種,棋子先到第一n-2站,又?jǐn)S出3或4或5或6,其概率為;第二種,棋子先到第n -1站,又?jǐn)S出1或2,其概率為………………………………………… (5分)
∴
∴
即…………………… (8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知數(shù)列(1≤n≤99)是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列……………………………………………………………………… (10分)
于是有
因此,玩該游戲獲勝的概率為……………………………… (13分)
20.(本小題滿分12分)
解:(I)由題意知
是等差數(shù)列.…………………………………………2分
………………………………5分
(II)由題設(shè)知
是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
………………………………10分
∴當(dāng)n=1時(shí),;
當(dāng)
經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式. …………………………12分
21.(本題14分)
解:(Ⅰ) 由條件得 ,設(shè)直線AB的方程為
則
∴由韋達(dá)定理得
從而有
∴
(Ⅱ)拋物線方程可化為
∴切線NA的方程為:
切線NB的方程為:
從而可知N點(diǎn)、Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同。
∥
又由(Ⅰ)知
而
又
(Ⅲ)由
由于
從而
又
而
而p>0,∴1≤p≤2
又p是不為1的正整數(shù)
∴p=2
故拋物線的方程:
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com