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某人玩硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是．棋盤上標有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋子向前跳一站；若擲出反面，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗大本營）時，該游戲結束．設棋子跳到第n站的概率為P_n．
（Ⅰ）求：P，P_l，P₂；
（Ⅱ）求證：；（n≤99，n∈N）
（Ⅲ）求：玩該游戲獲勝的概率．

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某人玩硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是．棋盤上標有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋子向前跳一站；若擲出反面，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗大本營）時，該游戲結束．設棋子跳到第n站的概率為P_n．
（Ⅰ）求：P，P_l，P₂；
（Ⅱ）求證：；（n≤99，n∈N）
（Ⅲ）求：玩該游戲獲勝的概率．

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某人玩硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是．棋盤上標有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋子向前跳一站；若擲出反面，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗大本營）時，該游戲結束．設棋子跳到第n站的概率為P_n．
（Ⅰ）求：P，P_l，P₂；
（Ⅱ）求證：；（n≤99，n∈N）
（Ⅲ）求：玩該游戲獲勝的概率．

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一、選擇題答題卡

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

D

A

B

B

C

B

C

二、填空題：

11. ___2____          12.__29_______          13.___ ③_____           14___2____                    15. ____ (2，2) ___   (4,402)

三、解答題：

16．(本小題滿分12分)

解：(I)．………(2分)

因此，函數(shù)圖象的對稱中心為,……………………………………(4分)

對稱軸為.…………………………………………………………(6分) 

(Ⅱ)因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，，……(10分)

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為－１．………………．(12分)

17．解：(I)∵z，y可能的取值為2、3、4，

  　　 ∴，

       ∴，且當x=2，y=4，或x=4，y=2時，．……………………  (3分)

       因此，隨機變量的最大值為3．

       ∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種，

       ∴．

  答：隨機變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為． ……………(5分)

     (II) 的所有取值為0，1，2，3．

       ∵=0時，只有x=3，y=3這一種情況，

         =1時，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四種情況，

         =3時，有x=2,y=3或x=4，y=3兩種情況.

       ∴,,………………………………(10分)

則隨機變量的分布列為：

0

1

2

3

P

  因此，數(shù)學期望．……………………．(12分)

18．(本小題滿分12分)

解：(I)∵A₁ A⊥平面ABC，BCC平面ABC，

      ∴A₁ A⊥BC．

      ∵，AB=AC=2

      ∴∠BAC=60°，∴△ABC為正三角形，即AD⊥BC．…………………（3分）

      又A₁ A∩AD=A，∴BC⊥平面A₁AD，

      ∵，∴平面A₁ AD⊥平面BCC₁B1．………………… (6分)

    (Ⅱ)如圖，建立空間直角坐標系，

    則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(1，，0)，

A₁(0，0，  )，B₁(1，0，)，

      ∴，

     顯然，平面ABB₁A₁的法向量為m=(0，1，0)，

     設平面BCC₁B₁的法向量為n=(m，n，1)，則

∴   ∴，

     ，…………………………………………………………………（10分）

     即二面角A－BB₁－C為arccos…………………………………………（12分）

19．(本小題滿分13分)    ，

解：(I)依題意，得, ,…………………………… (3分)

(Ⅱ) 依題意，棋子跳到第n站(2≤n≤99)有兩種可能：第一種，棋子先到第一n－２站，又擲出3或4或5或6，其概率為；第二種，棋子先到第n －1站，又擲出1或2，其概率為………………………………………… (5分)

∴

∴

即…………………… (8分)

      (Ⅲ)由(Ⅱ)可知數(shù)列(1≤n≤99)是首項為，公比為的等比數(shù)列……………………………………………………………………… (10分)

于是有

     因此，玩該游戲獲勝的概率為……………………………… （13分）

20．（本小題滿分12分）

    解：（I）由題意知

    是等差數(shù)列.…………………………………………2分

    ………………………………5分

   （II）由題設知

    是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分

    ………………………………10分

    ∴當n=1時，；

    當

    經(jīng)驗證n=1時也適合上式. …………………………12分

21．(本題14分)

解:(Ⅰ) 由條件得 ，設直線AB的方程為

則

∴由韋達定理得

從而有

∴

（Ⅱ）拋物線方程可化為

∴切線NA的方程為：

切線NB的方程為：

從而可知N點、Q點的橫坐標相同但縱坐標不同。

∥ 

又由（Ⅰ）知

而

又

（Ⅲ）由

由于

從而

又

而

而p＞0,∴1≤p≤2

又p是不為1的正整數(shù)

∴p=2

故拋物線的方程：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m