(II)數(shù)列{}的首項(xiàng)b1=1.前n項(xiàng)和為Tn.且.求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式bn. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和為Sn,滿足關(guān)系3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4…).
(I)設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t),作數(shù)列{bn},使b1=1,bn=f(
1bn-1
)
(n=2,3,4…).求bn;
(II)求Tn=(b1b2-b2b3)+(b3b4-b4b5)+…+(b2n-1b2n-b2nb2n+1)的值.

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數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和為Sn,滿足關(guān)系3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4…)。
(I)設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t),作數(shù)列,使b1=1,bn=(n=2,3,4…),求bn
(II)求Tn=(b1b2-b2b3)+(b3b4-b4b5)+…+(b2n-1b2n-b2nb2n+1)的值。

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已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)之和Sn滿足關(guān)系式:3tSn+1-(2t+3)Sn=3t(t>0,n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t),數(shù)列{bn}滿足bn+1=f(
1bn
),(n∈N*)
,且b1=1.
(i)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn
(ii)設(shè)Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1,求Tn

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已知數(shù)列{an}滿足以下兩個條件:①點(diǎn)(an,an+1)在直線y=x+2上,②首項(xiàng)a1是方程3x2-4x+1=0的整數(shù)解,
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}中,b1=a1,b2=a2,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,解不等式Tn≤Sn

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已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)之和Sn滿足關(guān)系式:3tSn+1-(2t+3)Sn=3t(t>0,n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t),數(shù)列{bn}滿足,且b1=1.
(i)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn;
(ii)設(shè)Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1,求Tn

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一、選擇題答題卡

題號

1

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10

答案

B

D

D

D

A

B

B

C

B

C

二、填空題:

11. ___2____          12.__29_______          13.___ _____           14___2____                    15. ____ (2,2) ___   (4,402)

三、解答題:

16.(本小題滿分12分)

解:(I).………(2分)

因此,函數(shù)圖象的對稱中心為,……………………………………(4分)

對稱軸為.…………………………………………………………(6分) 

(Ⅱ)因?yàn)?sub>在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),又,,……(10分)

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-1.……………….(12分)

 

17.解:(I)∵z,y可能的取值為2、3、4,

     ∴,

       ∴,且當(dāng)x=2,y=4,或x=4,y=2時,.……………………  (3分)

       因此,隨機(jī)變量的最大值為3.

       ∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種,

       ∴

  答:隨機(jī)變量的最大值為3,事件“取得最大值”的概率為. ……………(5分)

     (II) 的所有取值為0,1,2,3.

       ∵=0時,只有x=3,y=3這一種情況,

         =1時,有x=2,y=2或x=3,y=2或x=3,y=4或x=4,y=4四種情況,

         =3時,有x=2,y=3或x=4,y=3兩種情況.

       ∴,,………………………………(10分)

則隨機(jī)變量的分布列為:

0

1

2

3

P

 

  因此,數(shù)學(xué)期望.…………………….(12分)

18.(本小題滿分12分)

 

解:(I)∵A1 A⊥平面ABC,BCC平面ABC,

      ∴A1 A⊥BC.

      ∵,AB=AC=2

      ∴∠BAC=60°,∴△ABC為正三角形,即AD⊥BC.…………………(3分)

      又A1 A∩AD=A,∴BC⊥平面A1AD,

      ∵,∴平面A1 AD⊥平面BCC1B1.………………… (6分)

    (Ⅱ)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,

    則A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,,0),

A1(0,0,  ),B1(1,0,),

      ∴,

     顯然,平面ABB1A1的法向量為m=(0,1,0),

     設(shè)平面BCC1B1的法向量為n=(m,n,1),則

   ∴,

     ,…………………………………………………………………(10分)

     

     即二面角A-BB1-C為arccos…………………………………………(12分)

19.(本小題滿分13分)    ,

 

解:(I)依題意,得, ,…………………………… (3分)

(Ⅱ) 依題意,棋子跳到第n站(2≤n≤99)有兩種可能:第一種,棋子先到第一n-2站,又?jǐn)S出3或4或5或6,其概率為;第二種,棋子先到第n -1站,又?jǐn)S出1或2,其概率為………………………………………… (5分)

…………………… (8分)

      (Ⅲ)由(Ⅱ)可知數(shù)列(1≤n≤99)是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列……………………………………………………………………… (10分)

于是有

     因此,玩該游戲獲勝的概率為……………………………… (13分)

 

20.(本小題滿分12分)

    解:(I)由題意知

    是等差數(shù)列.…………………………………………2分

   

    ………………………………5分

   (II)由題設(shè)知

   

    是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分

   

    ………………………………10分

    ∴當(dāng)n=1時,;

    當(dāng)

    經(jīng)驗(yàn)證n=1時也適合上式. …………………………12分

 

21.(本題14分)

解:(Ⅰ) 由條件得 ,設(shè)直線AB的方程為

 

∴由韋達(dá)定理得

從而有

(Ⅱ)拋物線方程可化為

∴切線NA的方程為:

切線NB的方程為:

從而可知N點(diǎn)、Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同。

 

又由(Ⅰ)知

(Ⅲ)由

由于

        

從而

而p>0,∴1≤p≤2

又p是不為1的正整數(shù)

∴p=2

故拋物線的方程:

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         


同步練習(xí)冊答案