題目列表(包括答案和解析)
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時(shí),求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對(duì)于任意實(shí)數(shù)和,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤==-ab,所以ab≤,故B錯(cuò);+==≥4,故A錯(cuò);由基本不等式得≤=,即+≤,故C正確;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,故D錯(cuò).故選C.
.定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的最小值為( )
(A) (B) (C) (D)
.過(guò)點(diǎn)作圓的弦,其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有 ( 。
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
A
B
B
B
C
C
A
11. -3 12. 3 13. 14.
15. 4 (5,1,3)
16.⑴
⑵
=
由于
當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí)
此時(shí)
綜上,取最大值時(shí),
17.⑴
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行,所以,即。 (文2分)
又過(guò)點(diǎn), (文4分,理3分)
⑵由⑴知,,。
令,則或,
易知的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。
(文6分,理5分)。
當(dāng)時(shí),的最大值為,最小值為;
當(dāng)時(shí),的最大值為,最小值為; (文10分,理7分)
當(dāng)時(shí),的最大值為,最小值為; (文12分,理8分)
⑶因?yàn)?sub>為連續(xù)函數(shù),所以=
由⑵得,則
,(理10分)
,
。 (理12分)
18.⑴,且平面平面,
平面
平面,,,
為二面角的平面角。 (4分)
J是等邊三角形,,即二面角的大小為。 (5分)
⑵(理)設(shè)的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,連結(jié)、、,
,,①
,且平面平面,
平面。 (7分)
又平面,
。 ②
由①、②知
由,,得四邊形為平行四邊形,
,
平面,又平面,
平面平面。
19.⑴三人恰好買到同一只股票的概率。 (文4分,理3分)
⑵解法一 三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率。 (文9分,理7分)
由⑴知,三人恰好買到同一只股票的概率為,所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。 (文12分,理9分)
解法二 。 (文12分,理9分)
⑶(只理科做)每股今天獲利錢數(shù)的分布列為:
2
0
-1
0.5
0.2
0.3
所以,1000股在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
1000 (理12分)
20.⑴由題意可知,,,,
得, (3分)
頂點(diǎn)、、不在同一條直線上。 (4分)
⑵由題意可知,頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別是。
,
消去,可得。 (12分)
為使得所有頂點(diǎn)均落在拋物線上,則有解之,得 (14分)
、所以應(yīng)滿足的關(guān)系式是:。 (16分)
解法二 點(diǎn)的坐標(biāo)滿足
點(diǎn)在拋物線上,
又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足且點(diǎn)也在拋物線上,
把點(diǎn)代入拋物線方程,解得。(13分)
因此,,拋物線方程為。
又
所有頂點(diǎn)均落在拋物線上
、所應(yīng)滿足的關(guān)系式是:。
21.⑴,
由題意,得, (2分)
⑵由⑴,得
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