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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網A.(選修4-4坐標系與參數方程)已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點,則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4
的距離的最小值是
 

B.(選修4-5不等式選講)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
 

C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長AO到D點,則△ABD的面積是
 

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精英家教網A.選修4-1:幾何證明選講
銳角三角形ABC內接于⊙O,∠ABC=60?,∠BAC=40?,作OE⊥AB交劣弧
AB
于點E,連接EC,求∠OEC.
B.選修4-2:矩陣與變換
曲線C1=x2+2y2=1在矩陣M=[
12
01
]的作用下變換為曲線C2,求C2的方程.
C.選修4-4:坐標系與參數方程
P為曲線C1
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數)上一點,求它到直線C2
x=1+2t
y=2
(t為參數)距離的最小值.
D.選修4-5:不等式選講
設n∈N*,求證:
C
1
n
+
C
2
N
+L+
C
N
N
n(2n-1)

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精英家教網A.如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,弧AB=弧AD,過A點的切線交CB的延長線于E點.
求證:AB2=BE•CD.
B.已知矩陣M
2-3
1-1
所對應的線性變換把點A(x,y)變成點A′(13,5),試求M的逆矩陣及點A的坐標.
C.已知圓的極坐標方程為:ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0

(1)將圓的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)若點P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.
D.解不等式|2x-1|<|x|+1.

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A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,直角△ABC中,∠B=90°,以BC為直徑的⊙O交AC于點D,點E是AB的中點.
求證:DE是⊙O的切線.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為,點P(2,-1)在矩陣A對應的變換下得到點P′(5,1),求矩陣A.
C.選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線l的極坐標方程為,曲線C的參數方程為(α為參數),求曲線C截直線l所得的弦長.
D.選修4-5:不等式選講
已知a,b,c都是正數,且abc=8,求證:log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥6.

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A.選修4-1:幾何證明選講
銳角三角形ABC內接于⊙O,∠ABC=60?,∠BAC=40?,作OE⊥AB交劣弧于點E,連接EC,求∠OEC.
B.選修4-2:矩陣與變換
曲線C1=x2+2y2=1在矩陣M=[]的作用下變換為曲線C2,求C2的方程.
C.選修4-4:坐標系與參數方程
P為曲線C1(θ為參數)上一點,求它到直線C2(t為參數)距離的最小值.
D.選修4-5:不等式選講
設n∈N*,求證:++L+

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題號

1

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10

答案

A

A

A

A

B

B

B

C

C

A

11.  -3      12.    3       13.     14.

15.  4        (5,1,3) 

16.⑴

  

       =

由于  

時   

時     

此時  

綜上,取最大值時,  

17.⑴

因為函數的圖象在點處的切線與直線平行,所以,即。                      (文2分)

過點  (文4分,理3分)

⑵由⑴知,。

,則

易知的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為。 

 (文6分,理5分)。

時,的最大值為,最小值為;

時,的最大值為,最小值為;  (文10分,理7分)

時,的最大值為,最小值為; (文12分,理8分)

⑶因為為連續(xù)函數,所以=

由⑵得,則

,(理10分)

。     (理12分)

18.⑴,且平面平面

平面

平面,,

為二面角的平面角。   (4分)

J是等邊三角形,,即二面角的大小為。   (5分)

⑵(理)設的中點為,的中點為,連結、、,

,,①

,且平面平面

平面。     (7分)

平面,

。            ②

由①、②知

,,得四邊形為平行四邊形,

平面,又平面

平面平面。   

19.⑴三人恰好買到同一只股票的概率。  (文4分,理3分)

⑵解法一  三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率。    (文9分,理7分)

由⑴知,三人恰好買到同一只股票的概率為,所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  (文12分,理9分)

解法二  。  (文12分,理9分)

⑶(只理科做)每股今天獲利錢數的分布列為:

2

0

-1

0.5

0.2

0.3

所以,1000股在今日交易中獲利錢數的數學期望為

1000   (理12分)

20.⑴由題意可知,,,

,    (3分)

頂點、不在同一條直線上。      (4分)

⑵由題意可知,頂點橫、縱坐標分別是

,

消去,可得。     (12分)

為使得所有頂點均落在拋物線上,則有解之,得    (14分)

所以應滿足的關系式是:。      (16分)

解法二    點的坐標滿足

 在拋物線上,

   

又點的坐標滿足且點也在拋物線上,

把點代入拋物線方程,解得。(13分)

因此,,拋物線方程為。

所有頂點均落在拋物線

、所應滿足的關系式是:。

21.⑴,

由題意,得,    (2分)

⑵由⑴,得


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