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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

A

B

B

B

C

C

A

11.  -3      12.    3       13.     14.

15.  4        (5,1,3) 

16.⑴

  

       =

由于  

當(dāng)時(shí)   

當(dāng)時(shí)     

此時(shí)  

綜上,取最大值時(shí),  

17.⑴

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行,所以,即。                      (文2分)

過點(diǎn)  (文4分,理3分)

⑵由⑴知,,。

,則,

易知的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。 

 (文6分,理5分)。

當(dāng)時(shí),的最大值為,最小值為;

當(dāng)時(shí),的最大值為,最小值為;  (文10分,理7分)

當(dāng)時(shí),的最大值為,最小值為; (文12分,理8分)

⑶因?yàn)?sub>為連續(xù)函數(shù),所以=

由⑵得,則

,(理10分)

,

。     (理12分)

18.⑴,且平面平面

平面

平面,,,

為二面角的平面角。   (4分)

J是等邊三角形,,即二面角的大小為。   (5分)

⑵(理)設(shè)的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,連結(jié)、、

,,①

,且平面平面,

平面。     (7分)

平面,

。            ②

由①、②知

,,得四邊形為平行四邊形,

,

平面,又平面,

平面平面。   

19.⑴三人恰好買到同一只股票的概率。  (文4分,理3分)

⑵解法一  三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率。    (文9分,理7分)

由⑴知,三人恰好買到同一只股票的概率為,所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  (文12分,理9分)

解法二  。  (文12分,理9分)

⑶(只理科做)每股今天獲利錢數(shù)的分布列為:

2

0

-1

0.5

0.2

0.3

所以,1000股在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

1000   (理12分)

20.⑴由題意可知,,,

,    (3分)

頂點(diǎn)、、不在同一條直線上。      (4分)

⑵由題意可知,頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別是。

,

消去,可得。     (12分)

為使得所有頂點(diǎn)均落在拋物線上,則有解之,得    (14分)

、所以應(yīng)滿足的關(guān)系式是:。      (16分)

解法二    點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

 點(diǎn)在拋物線上,

   

又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足且點(diǎn)也在拋物線上,

把點(diǎn)代入拋物線方程,解得。(13分)

因此,,拋物線方程為

所有頂點(diǎn)均落在拋物線

、所應(yīng)滿足的關(guān)系式是:。

21.⑴

由題意,得,    (2分)

⑵由⑴,得


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