題目列表(包括答案和解析)
把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式; (2)若,證明:.
【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運用函數(shù)思想證明不等式。第一問中,利用設(shè)上任意一點為(x,y)則平移前對應(yīng)點是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到結(jié)論。第二問中,令,然后求導(dǎo),利用最小值大于零得到。
(1)解:設(shè)上任意一點為(x,y)則平移前對應(yīng)點是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分
(2) 證明:令,……6分
則……8分
,∴,∴在上單調(diào)遞增.……10分
故,即
已知冪函數(shù)滿足。
(1)求實數(shù)k的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式;
(2)對于(1)中的函數(shù),試判斷是否存在正數(shù)m,使函數(shù),在區(qū)間上的最大值為5。若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由。
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式的求解和函數(shù)的最值的運用。第一問中利用,冪函數(shù)滿足,得到
因為,所以k=0,或k=1,故解析式為
(2)由(1)知,,,因此拋物線開口向下,對稱軸方程為:,結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸,和開口求解最大值為5.,得到
(1)對于冪函數(shù)滿足,
因此,解得,………………3分
因為,所以k=0,或k=1,當k=0時,,
當k=1時,,綜上所述,k的值為0或1,!6分
(2)函數(shù),………………7分
由此要求,因此拋物線開口向下,對稱軸方程為:,
當時,,因為在區(qū)間上的最大值為5,
所以,或…………………………………………10分
解得滿足題意
函數(shù)在同一個周期內(nèi),當 時,取最大值1,當時,取最小值。
(1)求函數(shù)的解析式
(2)函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象?
(3)若函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和.
【解析】第一問中利用
又因
又 函數(shù)
第二問中,利用的圖象向右平移個單位得的圖象
再由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標不變,得到的圖象,
第三問中,利用三角函數(shù)的對稱性,的周期為
在內(nèi)恰有3個周期,
并且方程在內(nèi)有6個實根且
同理,可得結(jié)論。
解:(1)
又因
又 函數(shù)
(2)的圖象向右平移個單位得的圖象
再由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標不變,得到的圖象,
(3)的周期為
在內(nèi)恰有3個周期,
并且方程在內(nèi)有6個實根且
同理,
故所有實數(shù)之和為
某市投資甲、乙兩個工廠,2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸,在今后的若干年內(nèi),甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸,乙工廠第年比上一年增加萬噸,記2011年為第一年,甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸.
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅱ)若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍,則將另一工廠兼并,問到哪一年底,其中哪一個工廠被另一個工廠兼并.
【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項公式的運用。
第一問由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98
第二問,考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,考查用數(shù)列解決實際問題,其步驟是建立數(shù)列模型,進行計算得出結(jié)果,再反饋到實際中去解決問題.由于比較兩個工廠的產(chǎn)量時兩個函數(shù)的形式較特殊,不易求解,故采取了列舉法,數(shù)據(jù)列舉時作表格比較簡捷.
解:(Ⅰ)由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分
(Ⅱ)由于n,各年的產(chǎn)量如下表
n 1 2 3 4 5 6 7 8
an 100 110 120 130 140 150 160 170
bn 100 102 106 114 130 162 226 354
2015年底甲工廠將被乙工廠兼并
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