如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

【解析】第一問(wèn)利用線面垂直的判定定理和建立空間直角坐標(biāo)系得到法向量來(lái)表示二面角的。

第二問(wèn)中，以A為原點(diǎn)，如圖所示建立直角坐標(biāo)系

，，

設(shè)平面FAE法向量為，則

，，

 

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以橢圓的離心率

（2）證明：（方法一）

依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由條件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由P在橢圓上，有

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.