∴且.即是平面的法向量,---8′ 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示的長方體中,底面是邊長為的正方形,的交點,是線段的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面

(Ⅲ)求二面角的大。

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理,以及二面角的求解的運用。中利用,又平面,平面,∴平面,,又,∴平面. 可得證明

(3)因為∴為面的法向量.∵,,

為平面的法向量.∴利用法向量的夾角公式,,

的夾角為,即二面角的大小為

方法一:解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.連接,則點、,

,又點,,∴

,且不共線,∴

平面,平面,∴平面.…………………4分

(Ⅱ)∵,

,,即,

,∴平面.   ………8分

(Ⅲ)∵,,∴平面,

為面的法向量.∵,,

為平面的法向量.∴,

的夾角為,即二面角的大小為

 

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案