已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=，公比為的等比數(shù)列，s_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，又b_n+5log=t，常數(shù)t∈N^*，數(shù)列{C_n}滿足×b_n．
（Ⅰ）若{c_n}是遞減數(shù)列，求t的最小值；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)k，使c_k，c_k+1，c_k+2這三項(xiàng)按某種順序排列后成等比數(shù)列？若存在，試求出k，t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=，公比為的等比數(shù)列，s_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，又b_n+5log=t，常數(shù)t∈N^*，數(shù)列{C_n}滿足×b_n．
（Ⅰ）若{c_n}是遞減數(shù)列，求t的最小值；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)k，使c_k，c_k+1，c_k+2這三項(xiàng)按某種順序排列后成等比數(shù)列？若存在，試求出k，t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知正數(shù)數(shù)列{a_n }中，a₁ =2.若關(guān)于x的方程 （）對(duì)任意自然數(shù)n都有相等的實(shí)根．

(1)求a₂ ,a₃的值；

(2)求證

【解析】(1)中由題意得△，即,進(jìn)而可得,. 

(2)中由于，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911043026517891/SYS201207091105101557850601_ST.files/image008.png">，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，利用裂項(xiàng)求和得到不等式的證明。

(1)由題意得△，即,進(jìn)而可得   

(2)由于，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911043026517891/SYS201207091105101557850601_ST.files/image008.png">，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是

,

所以

 

設(shè)是公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)，對(duì)于，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則的取值范圍為（    ）

A．      B．        C．     D．

 

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過(guò)點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。

（1）求證：與的關(guān)系為；

（2）設(shè)，定義函數(shù)，點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱， 當(dāng)方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。