知為奇數(shù)時(shí). ---10′ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）

有一種新型的奇強(qiáng)洗衣液，特點(diǎn)是去污速度快.已知每投放,且個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中．若多次投放,則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí),它才能起到有效去污的作用．

（1）若只投放一次個(gè)單位的洗衣液，2分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3（克/升），求的值?

（2）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?

（3）若第一次投放2個(gè)單位的洗衣液,10分鐘后再投放1個(gè)單位的洗衣液，在第12分

鐘時(shí)洗衣液是否還能起到有效去污的作用？能，請(qǐng)加以證明；不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知下表為函數(shù)f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為了便于研究，相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01．
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，研究該函數(shù)的一些性質(zhì)：
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，an+1=
pan+n-1(n為奇數(shù))
-an-2n(n為偶數(shù))
．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n+a2n+1（n≥1），試求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足cn=a2n，試判斷cn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）當(dāng)p=
1
2
時(shí)，問(wèn)是否存在n∈N*，使得（S2n+1-10）c2n=1，若存在，求出所有的n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，an+1=
pan+n-1(n為奇數(shù))
-an-2n(n為偶數(shù))
．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n+a2n+1（n≥1），試求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足cn=a2n，試判斷cn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）當(dāng)p=
1
2
時(shí)，問(wèn)是否存在n∈N*，使得（S2n+1-10）c2n=1，若存在，求出所有的n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題滿分10分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期及當(dāng)為何值時(shí)有最大值；

（2）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．

 

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